1.6 完全平方公式-2020-2021学年七年级数学下册同步提优训练汇编（北师大版）

2020-2021学年七年级数学下册同步提优训练汇编（北师大版） 1.6 完全平方公式 一、选择题 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2．已知可以写成一个完全平方式，则的值为（ ） A． B．3 C．6 D．9 【答案】D 3．若x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，则k的值为（　　） A．±8 B．8 C．±4 D．4 【答案】A 4．下列计算中，错误的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 5．如图，将大小相同的四个小正方形按照图①和图②所示的两种方式放置于两个正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的公式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 6．已知，则的值是（ ） A．9 B．7 C．5 D．3 【答案】B 二、填空题 7．______=______． 【答案】36 6 8．如果是完全平方式，则的值是___________________． 【答案】 9．若，，则_________． 【答案】1 10．如果是一个完全平方式，那么的值是__________． 【答案】或 11．若a+b=6，ab=4，则a2+4ab+b2的值为____． 【答案】44 三、解答题 12．利用乘法公式计算： （1）198×202 （2）(2y＋1)(﹣2y－1) 【答案】（1）；（2）． 【详解】 解：（1）原式= = = =； （2）原式= = =． 13．整式的计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【详解】 解：（1） （2） 14．如果． ①填空：______，______． ②根据①的结果，求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】①4，−1；②（1）13；（2）20 【详解】 ①∵（x＋m）（x＋n）＝x2＋（m＋n）x＋mn＝x2＋4x−1， ∴m＋n＝4，mn＝−1． 故答案为：4，−1； ②（1）m2＋5mn＋n2＝（m＋n）2＋3mn＝42＋3×（−1）＝16−3＝13； （2）（m−n）2＝（m＋n）2−4mn＝42−4×（−1）＝16＋4＝20． 15．给出下列算式：； ； ； ． ······ 观察上面一系列式子，你能发现什么规律? 用含为正整数)的式子表示出来你发现的规律，并证明这个规律﹔ 计算_ _，此时_ ． 【答案】（1）两个连续奇数的平方差（大奇数的平方减去小奇数的平方），等于夹在两个奇数之间的偶数的倍；（2）；证明见解析；（3）． 【详解】 （1）规律：两个连续奇数的平方差（大奇数的平方减去小奇数的平方），等于夹在两个奇数之间的偶数的倍； （2）设表示自然数，用关于的等式表示这个规律为： ； 证明：左边右边 ； （3）， 解得：， ． 16．乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，刘老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片长为、宽为的长方形并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． （1）观察图，请写出下列三个代数式：，，之间的等量关系____； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片_____张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值： ②已知．求的值． 【答案】（1）；（2）3；（3）①11；②1 【详解】 解：（1）方法：图是边长为的正方形， ； 方法：图可看成个边长为的正方形、个边长为的正方形以及个长为宽为的长方形的组合体， ． ． 故答案为：； （2）∵，A卡片的面积为a2，B卡片的面积为b2，C卡片的面积为ab，根据各项系数可得，要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片张． 故答案为：． （3）①， ，即， 又， ． ②设，则，， ， ， ， ， ， ，即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $ 2020-2021学年七年级数学下册同步提优训练汇编（北师大版） 1.6 完全平方公式 一、选择题 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知可以写成一个完全平方式，则的值为（ ） A． B．3 C．6 D．9 3．若x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，则k的值为（　　） A．±8 B．8 C．±4 D．4 4．下列计算中，错误的是（　　　） A． B． C． D． 5．如图，将大小相同的四个小正方形按照图①和图②所示的两种方式放置于两个正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的公式是（ ） A． B． C． D． 6．已知，则的值是（ ） A．9 B．7 C