1.5 平方差公式-2020-2021学年七年级数学下册同步提优训练汇编（北师大版）

2020-2021学年七年级数学下册同步提优训练汇编（北师大版） 1.5 平方差公式 一、选择题 1．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2．下列代数式的运算，一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 3．计算的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 4．括号内应填( ) A． B． C． D． 【答案】D 5．形如的式子叫做二阶行列式，它的算法是：，则的运算结果是（ ） A． B． C．4 D． 【答案】A 6．如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的正确的等式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 二、填空题 7．计算：的结果为______． 【答案】-4 8．已知，，_____． 【答案】； 9．若，则_____________． 【答案】1 10．如图所示，将一个边长为a的正方形减去一个边长为b的小正方形，将剩余部分（阴影部分）对半剪开，恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形． （1）利用图形的面积关系可以得到一个代数恒等式是________； （2）求前n个正奇数1，3，5，7，…的和是________． 【答案】 11．阅读下文，寻找规律，并填空： 已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2 （1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3 （1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4 （1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）＝1﹣x5 观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）＝___． 【答案】1﹣xn+1 三、解答题 12．计算： （1）2a2•（3a2﹣5b）； （2）（2a+b）•（2a﹣b）． 【答案】（1）6a4﹣10a2b；（2）4a2﹣b2． 【详解】 解：（1）原式＝2a2•3a2﹣2a2•5b ＝6a4﹣10a2b； （2）原式＝（2a）2﹣b2 ＝4a2﹣b2． 13．先化简，再求值： ，其中x=． 【答案】2x＋4，5 【详解】 解： ． 当x=时，原式=2×+4=5． 14．乘法公式的探究及应用． （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是_______（写成两数平方差的形式）； （2）图2是将图1中的阴影部分裁剪开，重新拼成的一个长方形，观察它的长和宽，其面积是______（写成多项式乘法的形式）． （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式_______．（用等式表示） （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ① ② 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）①99.91；② 【详解】 解：（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出：， 故填：； （2）它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是， 故填：； （3）根据题意得出：， 故填：； （4）①解：原式 ； ②解：原式 ． 15．探究发现： （1）计算并观察下列各式： ； ________； ________； （2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么规律？请根据你发现的规律直接填写下面的空格． ________； ________； （3）利用该规律计算：． 【答案】（1）x3−1；x4−1；（2）x7−1；xn+1−1；（3）． 【详解】 （1）； x3−1； x4−1； 故答案为：x3−1；x4−1； （2）由已知的等式可得x7−1； xn+1−1； 故答案为：x7−1；xn+1−1； （3） = = =． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $ 2020-2021学年七年级数学下册同步提优训练汇编（北师大版） 1.5 平方差公式 一、选择题 1．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 2．下列代数式的运算，一定正确的是（ ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（ ） A． B． C． D． 4．括号内应填( ) A． B． C． D． 5．形如的式子叫做二阶行列式，它的算法是：，则的运算结果是（ ） A． B． C．4 D． 6．如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的正确的等式是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．计算：的结果为______． 8．已知，，_____． 9．若，则_____________． 1