江苏南京栖霞区2020-2021学年九年级下学期开学考试数学试卷

$2020-2021学年江苏省南京市栖霞区九年级（下）开学数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．3的平方根是（　　） A．9 B． C．﹣ D．± 2．下列运算结果正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5 3．某校运动会中，九年级有13名女同学参加女子百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 4．如图，BD为⊙O的直径，点A、C在⊙O上，∠A＝40°，则∠CBD的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 5．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，CD、BE相交于点O，BD＝2AD．若△ODE的面积为1，则△BCE的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论：①x＞0时，y随x的增大而增大；②2a+b＝0；③4a+26+c＜0；④关于x的方程ax2+bx+c+a＝0有两个不相等的实数根．其中，所有正确结论的序号为（　　） A．②③ B．②④ C．①②③ D．②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．南京在建的地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32400米．用科学记数法表示32400是　 　． 8．要使在实数范围内有意义，x的取值范围是　 　． 9．分解因式：（a+b）2﹣4ab＝　 　． 10．计算﹣的结果是　 　． 11．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为　 　cm2．（结果保留π） 12．若x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2＝　 　． 13．将二次函数y＝x2+1的图象向右平移1个单位后再沿x轴翻折，得到的图象对应的函数表达式是　 　． 14．在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于两点M（0，2），N（0，8），则点P的坐标为　 　． 15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，B是的中点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．若∠AEC＝84°，则∠ADC＝　 　°． 16．如图，点I为△ABC的内心，AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝3cm，将△ABC平移，使点C与点I重合，则重叠部分的面积为　 　cm2． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．化简： 18．解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 19．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形． 20．甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图： （1）请你根据图中的数据填写下表： 姓名 平均数 中位数 众数 甲 6 　 　 6 乙 　 　 6 　 　 （2）利用方差判断这5次射靶是甲的成绩波动大还是乙的成绩波动大． 21．某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动． （1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？ （2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是　 　． 22．为了提升小区形象，改善业主居住环境，开发商准备对小区进行绿化．利用长度为64m的篱笆和一段小区围墙搭建如图所示的矩形花圃（接口忽略不计），花圃分为三块形状大小相同的矩形，分别用来种植不同的花卉．则花圃的一边AB为多长时，花圃的面积为192m2． 23．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的⊙O交AD于点E，连接BE、CE，BE＝BC． （1）求证：△BEC∽△CED； （2）若BC＝10，DE＝3.6，求⊙O的半径． 24．快、慢两车分别从相距120千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，立即按原路返回，返回时的速度是去时速度的2倍，结果与慢车同时回到甲地．慢车距出发地的路程y1（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示． 请结合图象信息解答下列问题： （1）慢车的速度是　 　千米/小时，快车的返回时速度是　 　千米/小时； （2）画出快车距出发地的路程y2（千米）与出发后所用的时间x（小时）的函数图象； （3）在快车返回途中，快、慢两车相距的路程为50千米时，慢车行驶了多少小时？ 25．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增