6.3.1二项式定理（作业）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

6.3.1二项式定理 1．（2021·重庆北碚区·西南大学附中高二期末）化简（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 . 故选：B. 2．（2021·北京昌平区·高三期末）的展开式中常数项是（　　） A．8 B．16 C．24 D．32 【答案】B 【详解】 的展开式的通项为， 令，即，则常数项为. 故选：B. 3．（2020·全国高三专题练习（理））展开式中无理项的项数为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【详解】 二项式展开的通项公式，当，3，5，7时，对应的项均为无理数，故无理项的项数为4个， 故选：D. 4．（2020·河北邯郸市·高三月考（理））的展开式第三项为（ ） A．60 B． C． D． 【答案】C 【详解】 的通项为 的展开式第三项， 故选：． 5．（2020·深圳市龙岗区龙城高级中学）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：， 则其展开式的通项为：， 当时，， 所以． 故选：B． 6．（2020·宜宾市叙州区第二中学校高三月考（理））已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则的系数为（ ） A．14 B． C．240 D． 【答案】C 【详解】 二项展开式的第项的通项公式为， 由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5， 可得：，解得：. 所以， 令，解得：， 所以的系数为， 故选：C. 7．（2021·江西南昌市·高三期末（理））在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为（ ） A．140 B．240 C．360 D．800 【答案】B 【详解】 因为(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5， 所以(x＋1)5的展开式中x的系数为，常数项为1， (x＋2)5的展开式中x的系数为，常数项为， 所以原式中x的系数为. 故选：B 8．（2021·北京101中学高二期末）的展开式中的常数项为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 的展开式的通项公式为， 令，解得， 所以展开式的常数项为， 的展开式的通项公式为， 令，解得， 所以展开式的常数项为， 所以的展开式中的常数项为-32+70=38 故选：D 9．（多选）（2021·江苏苏州市·高三开学考试）设，则满足的正整数n的值可能为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】BC 【详解】 的展开式的通项为 所以 满足的有， 故选：BC 10．（多选）（2020·广东清远市·高二期末）若的展开式中含项，则的值可能是（ ） A．6 B．9 C．12 D．14 【答案】BD 【详解】 因为的展开式的通项为：， 令得， 因为，若，则；故B正确； 若，则；故D正确； 故选：BD. 11．（2021·安徽池州市·高三期末（理））展开式中常数项为___________.(用数字作答) 【答案】-4 【详解】 中的通项公式为， 令， 解得， 所以常数项为. 故答案为：-4 12．（2020·全国高三专题练习（理））已知二项式(且)展开式的第项是常数项，则的值是__________- 【答案】 【详解】 ，由得． 故答案为：4． 13．（2020·襄阳市第一中学高二月考）若的展开式中常数项为，则实数的值是________． 【答案】 【详解】 因为的通项公式为， 若得到常数项，当取时，令，当取时，令， 解得或（舍）， 所以， 因为展开式的常数项为， 所以， 解得． 故答案为： 14．（2021·浙江省宁海中学高三月考）二项式的展开式中有_____________项有理项；这些项的系数之和是__________. 【答案】3 225 【详解】 二项式的展开式的通项为 令，可得，所以有3项有理项； 这些项的系数之和是 故答案为：3，225 五、解答题 15．（2020·辽宁葫芦岛市·高二期末）已知函数f(x)＝(x-1)2＋ax＋2(a∈R)为偶函数. （1）求实数a的值； （2）若(ax-1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，求a1＋a2＋a3＋a4的值. 【答案】（1）2；（2）0. 【详解】 （1），若为偶函数，则对称轴， （2）由（1）知， 故 令得， 令得 故 16．（2020·上海市嘉定区封浜高级中学高二期末）已知的二项展开式中，第三项的系数为7. （1）求证：前三项系数成等差数列； （2）求出展开式中所有有理项（即的指数为整数的项）. 【答案】（1）证明见解析；（2）；；. 【详解】 解：（1） ∵，（负值舍去） 所以前三项分别为，， 所以前三项系数分别为1，4，7，前三项系数成等差数列. （2）， ∴，展开式中的指数为整数， 所以展开式中所有有理项为：、、. 17．（2020·全