6.2.3-6.2.4组合与组合数（作业）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.3-6.2.4组合与组合数 1．（2020·全国高二课时练习）以下四个问题中，属于组合问题的是（ ） A．从3个不同的小球中，取出2个小球排成一列 B．老师在排座次时将甲､乙两位同学安排为同桌 C．在电视节目中，主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星 D．从13位司机中任选出两位分别去往甲､乙两地 【答案】C 【详解】 只有从100名幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题. 故选：C. 2．（2020·南通西藏民族中学高三期中）从，，，，，中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【详解】 在这六个数字中任取三个求和，则和的最小值为，和的最大值为， 所以当从，，，，，中任取三个数相加时，则不同结果有种． 故选：C. 3．（2020·广东江门市·高三月考）若6个人分4张无座的足球门票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是（ ） A． B． C．15 D．360 【答案】C 【详解】 因为是无座的足球门票，所以可以看成相同的元素，因此可以看成组合问题， 则有. 故选：C 4．（2020·江苏淮安市·高二期末）从1，2，3，4，5，这5个数中任取两个奇数，1个偶数，组成没有重复数字的三位数的个数为（ ） A．60 B．24 C．12 D．36 【答案】D 【详解】 第一步先将三个数取出，有种， 第二步对取出的三个数进行排列，共有种， 所以完成两步共有种. 故选：D. 5．（2021·北京东城区·高三期末）十二生肖，又叫属相，依次为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪．现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三名同学从中各选一个，甲没有选择马，乙、丙二人恰有一人选择羊，则不同的选法有（ ） A．242种 B．220种 C．200种 D．110种 【答案】C 【详解】 根据题意,甲没有选择马且乙丙中有一人选择羊，所以甲没有选择马和羊，而是在除了马和羊的十个中选择一个，即有种. 乙丙中恰有一人选羊，先在两个人中选一人让他选羊，即有种，再让剩下的一人在剩余的十个动物中选一个，即有种. 根据分步计数原理，综上所述：选法总共有种 故选：C. 6．（2020·湖南长沙市·雅礼中学高三月考）如图，我国古代珠算算具算盘每个档(挂珠的杆)上有颗算珠，用梁隔开，梁上面颗叫上珠，下面颗叫下珠.若从某一档的颗算珠中任取颗，则既有上珠又有下珠的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 从某一档的颗算珠中任取颗，基本事件总数为，既有上珠又有下珠的基本事件的个数为，所以既有上珠又有下珠的概率为. 故选：A. 7．（2020·全国高三专题练习（理））年月日至日，北京师范大学出版集团携手北师大版数学教材编写组在广东省珠海市联合举办了以“新课程，我们都是追梦人”为主题的北师大版中小学数学教材交流研讨会，会议期间举办了一场“互动沙龙”，要求从位男嘉宾，位女嘉宾中随机选出位嘉宾进行现场演讲，且女嘉宾至少要选中位，如果位女嘉宾同时被选中，她们的演讲顺序不能相邻，那么不同演讲顺序的种数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题可知可分为两类： 第一类，位女嘉宾只有位被选中，则还需从位男嘉宾里选出位，然后全排列， ∴不同的演讲顺序有种； 第二类，位女嘉宾同时被选中，则还需从位男嘉宾里选出位， ∴位女嘉宾的演讲顺序不相邻的不同演讲顺序有种； 综上，不同演讲顺序的种数是， 故选：C. 8．（2020·河南高三月考（理））一个密码箱上有两个密码锁，只有两个密码锁的密码都对才能打开.两个密码锁都设有四个数位，每个数位的数字都可以是1，2，3，4中的任一个.现将左边密码锁的四个数字设成两个相同，另两个也相同；右边密码锁的四个数字设成互不相同.这样的密码设置的方法有（ ）种情况. A．288 B．864 C．1436 D．1728 【答案】B 【详解】 左边密码锁的四个数字共有种设法，右边密码锁的四个数字共有种设法，故密码设置的方法有种. 故选：B. 9．（2020·天津高二期末）某大型联欢会准备从含甲、乙的6个节目中选取4个进行演出，要求甲、乙2个节目中至少有一个参加，且若甲、乙同时参加，则他们演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为______ 【答案】 【详解】 若甲、乙两节目只有一个参加，则演出顺序的种数为：， 若甲、乙两节目都参加，则演出顺序的种数为：； 因此不同的演出顺序的种数为. 故答案为：. 10．（2020·全国高三专题练习）2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是脱贫攻坚收官之年根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派5名党员和3名医护人员到三个不同的扶贫村进行调研，要求每个扶贫村