6.3.1二项式定理（课件）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

6.3.1　二项式定理 1.能用计数原理证明二项式定理. 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式. 3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 答案 问题导学 　　　　新知探究 点点落实 知识点　二项式定理及其相关概念 思考1　我们在初中学习了(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，试用多项式的乘法推导(a＋b)3，(a＋b)4的展开式. 答案　(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4. 思考2　上述两个等式的右侧有何特点？ 答案　(a＋b)3的展开式有4项，每项的次数是3； (a＋b)4的展开式有5项，每一项的次数为4. 答案 思考3　你能用组合的观点说明(a＋b)4是如何展开的吗？ 答案　(a＋b)4＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)(a＋b). 由多项式的乘法法则知，从每个(a＋b)中选a或选b相乘即得展开式中的一项. 思考4　能用类比方法写出(a＋b)n(n∈N*)的展开式吗？ 二项式定理 公式(a＋b)n＝ ， 称为二项式定理 二项式系数 _________________ 通项 Tk＋1＝________ 二项式定理 的特例 答案 返回 类型一　二项式定理的正用、逆用 例1　(1)求(x＋2y)4的展开式. 题型探究 　　　　重点难点 个个击破 ＝x4＋8x3y＋24x2y2＋32xy3＋16y4. 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 1.(a＋b)n的二项展开式有n＋1项，是和的形式，各项的幂指数规律是：(1)各项的次数等于n；(2)字母a按降幂排列，从第一项起，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n. 2.逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思想.注意分析已知多项式的特点，向二项展开式的形式靠拢. 解析答案 解析答案 (2)化简(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1). ＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1. 解析答案 类型二　求二项展开式的特定项 (1)n的值； 所以n2＝81，n＝9. 解析答