6.2.2解一元一次方程-2020-2021学年华东师大版七年级数学下册同步讲义（学生版+教师版）

6.2.2解一元一次方程 知识点梳理 一元一次方程定义：只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，像这样的方程叫一元一次方程 一元一次方程的辨别：①一个未知数②未知数的次数是1③整式方程 解一元一次方程的步骤： 1 去分母 方程两边同时乘最小公分母 （注意：不要漏乘不含分母的项；去分母加上括号防止出错） 2 去括号 先去小括号再去中括号和大括号 （注意：符号问题） 3 移项 将含有未知数的一项移到方程的一边（注意：移项要变号） 4 合并同类项 把方程化为ax=b(a)的形式 5 系数化为1 方程两边同时除以未知数的系数 典例精析 1．若方程3xn-7-7= 1是关于x的一元一次方程，则n的值是（ ） A．2 B．8 C．1 D．3 【答案】B 2. 若代数式的值是2，则x等于　　 A．2 B． C．6 D． 【答案】B 3. 把方程去分母，正确的是（　　） A．2x＋1－10x－1＝1 B．4x＋2－10x＋1＝6 C．x＋2－10x＋1＝1 D．x＋2－10x＋1＝6 【答案】B 4．解方程时，去括号正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 5．下列解方程中去分母正确的是（ ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】C 6．已知，x=m是方程的解，则m的值为（ ） A．-2 B．0 C．2 D．10 【答案】C 7．关于的方程与的解相同，则（ ） A．-2 B．2 C． D． 【答案】B 8．解方程：． ． 解：去分母，得3（x-2）+2（2x-1）=6 解：去分母得，15x-3(x-2)=5(2x-5)-15 去括号，得3x-6+4x-2=6 去括号得，15x-3x+6=10x-25-15， 移项，得3x+4x=6+6+2 移项得，15x-3x-10x=-25-15-6 合并同类项，得7x=14 合并同类项得，2x=-46 系数化为1，得x=2 系数化为1得，x=-23 1-3（8-x）＝-2（15-2x） 解：去括号得：1-24+3x=-30+4x， 解： 去括号得：2x+2=3x 移项、合并同类项：得-x=-7， 解得：x=2． 系数化为1得：x=7． 9. 当a取何值时，2(2a+4)的值比3(5a-7)的值大4？ 解：由题意得 2(2a+4)- 3(5a-7)=4， 解关于a的方程得a=． 答：当a=时，2(2a+4)的值比3(5a-7)的值大4． 10. 我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“合并式方程”，例如：的解为，且，则该方程是合并式方程． （1）判断是否是合并式方程并说明理由； （2）若关于的一元一次方程是合并式方程，求的值． 答案：（1）解方程，得：x=2 而+1= 因为≠2 所以不是合并式方程. （2）解方程5x=m+1，得： 则有5+m+1= 解得： 11. ．已知关于x的方程：2（x﹣1）+1＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求以y为未知数的方程的解． 解：解方程2（x﹣1）+1＝x 得：x＝1 将x＝1代入3（x+m）＝m﹣1 得：3（1+m）＝m﹣1 解得：m＝﹣2 将x＝1，m＝﹣2代入 得：， 解得：y=． 12. 先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题． 解方程：|x＋3|＝2． 解：当x＋3≥0时，原方程可化为x＋3＝2，解得x＝－1； 当x＋3＜0时，原方程可化为x＋3＝－2，解得x＝－5． 所以原方程的解是x＝－1或x＝－5． （1）解方程：|3x－2|－4＝0． （2）已知关于x的方程|x－2|＝b＋1． ①若方程无解，则b的取值范围是 ． ②若方程只有一个解，则b的值为 ． ③若方程有两个解，则b的取值范围是 ． 答案：解：（1）当3x－2≥0时，原方程可化为3x－2＝4，解得x＝2； 当3x－2＜0时，原方程可化为3x－2＝－4，解得． 所以原方程的解是x＝2或． （2）∵ |x﹣2|≥0，∴ 当b＋1＜0，即b＜﹣1时，方程无解； 当b＋1＝0，即b＝﹣1时，方程只有一个解； 当b＋1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解 故答案为：①b＜－1；②－1；③b＞－1． 小题精炼 1．若，则的值是(　　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 2. 下列方程中，解为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 3．将方程