专题2.1 集合、常用逻辑用语、不等式 -2021届高三数学三轮复习专题突破（浙江专用）

专题2.1 集合、常用逻辑用语、不等式 1. 忽视不等式解集的端点值致误 进行集合运算时，可以借助Venn图或数轴帮助我们理解和求解运算，同时一定要注意集合中的“端点元素”在运算时的“取”与“舍”． 例1.（2021·辽宁高三月考）已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 点评：本题研究子集关系、建立不等式组时容易出现错误，将区间的端点值忽略掉. 2. 集合的表示及其性质 集合中的元素具有互异性，无序性，确定性，集合的表示方法有列举法与描述法，在集合的相关概念考 查中，容易出现审题不清的情况． 例2．（2021·浙江高三月考）已知非空集合，设集合，.分别用、、表示集合、、中元素的个数，则下列说法不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则可能为18 D．若，则不可能为19 点评：本题考查利用排列组合思想求集合中元素的个数，解题的关键是分析集合中的元素，即从多个元素中选出两个元素的组合求其和与差，即可将问题转化为排列组合的问题，考查学生的逻辑思维与转化思想. 3. 简单线性规划问题 利用线性规划求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标 函数的意义，注意y的系数正负；对含参的线性规划，往往因为其不确定性，应注意根据参数的“位置”确定解题思路． 例3．（2020·全国高考真题（文））若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为_________． 点评：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大. 4. 利用基本不等式求最值 用基本不等式求函数的最值，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积 或和为定值；三相等——等号能否取得”，关键在于将函数变形为两项和或积的形式，然后用基本不等式求出最值，若忽略了某个条件，就会出现错误． 例4. （2021·渝中区·重庆巴蜀中学高一期末）已知a，，且，则的最大值为______；的最小值为______． 点评：应用基本不等式求最值，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 对于二元等式条件下的二元目标函数的最值问题，基本处理策略是消元法，注意变量范围的讨论，而一元函数的最值的处理策略较多，有基本不等式法、导数法等. 5.含绝对值不等式 含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数结合在一起. 例5.（2020·浙江台州市·台州一中高三期中）已知，若对于任意的实数，不等式恒成立，则的取值范围为_______ . 点评：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向． 6． 集合的表示及其性质 通过集合的包含关系求参数的值，其中的易错提醒在于漏掉考虑子集为空集的情况、弄错不等关系.应注意结合数轴依次分类讨论，避免此类问题. 例6．（2020·安徽高一月考）已知集合，，若，求实数m的取值范围. 点评：当集合中含有参数时，要注意根据参数的不同取值，看该集合中元素是否满足“互异性”、该集合是否为空集；当集合中元素为不等式确定的范围时，要注意其表示空集的可能情况. 一、选择题 1．（2021·全国高三开学考试（文））集合，，则集合（ ） A． B． C． D． 【易错提醒】1.忽视集合M中元素为自然数的限制；2.集合的运算. 2.（2020·福建高三期末（理））已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【易错提醒】1.一元二次不等式的解法；2.集合的包含关系；3.集合的运算. 3.（江西师范大学附属中学2019高三上期末）集合A=，B=，则=（ ） A． B． C． D． 【易错提醒】求补集时容易出现错误，容易将区间的端点值忽略掉. 4.（2021·广西梧州市·高三其他模拟（文））已知集合，，则中元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【易错提醒】1.解绝对值不等式容易将区间的端点值忽略掉；2. 忽视