17.1 课时1 勾股定理-【北大绿卡】八年级数学下册同步课时刷题练（人教版）

＝ ２ （ａ－１）（ａ＋１） × ２（ａ－１）（ａ＋１） ａ ＝ ４ ａ ． 当 ａ ＝ ２ 时，原式 ＝ ２． ２５． １ ３－ ７ ＝ ３＋ ７ ２ ，整数部分是 ２，即 ａ ＝ ２， 则 ｂ ＝ ３＋ ７ ２ －２ ＝ ７ －１ ２ ． 原式 ＝ ４＋（１＋ ７ ） ×２× ７ －１ ２ ＝ ４＋（１＋ ７ ）（ ７ －１） ＝ ４＋７－１ ＝ １０． ２６． （１）该空地的周长是： （ ２４３ ＋ １２８ ） ×２ ＝ （９ ３ ＋８ ２ ） ×２≈（９×１．７３＋８×１．４１） ×２ ＝ ５３．７≈５４（米）． 即该空地的周长约是 ５４ 米． （２）绿化该空地所需的总费用是： ２４３× １２８×１２＝９ ３×８ ２×１２≈９×１．７３×８×１．４１×１２≈２１０８（元）． 即绿化该空地所需的总费用约是 ２１０８ 元． ２７． （１） ３２ ＋２×３× ５ ＋（ ５ ） ２ 　 （３＋ ５ ） ２ ｜ ３＋ ５ ｜ 　 ３＋ ５ （２）① 原式 ＝ ５２ －２×５× ３ ＋（ ３ ） ２ ＝ （５－ ３ ） ２ ＝ ｜ ５－ ３ ｜ ＝ ５－ ３ ． ② 原式 ＝ ( １２ ) ２ ＋２× １ ２ × ３ ２ ＋ ( ３２ ) ２ ＝ ( １２ ＋ ３ ２ ) ２ ＝ １ ２ ＋ ３ ２ ＝ １ ２ ＋ ３ ２ ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第十七章　勾股定理 １７．１　勾股定理 课时❶　勾股定理 刷基础 ▼…………………………………………………………… １． Ｄ　 ２． Ｃ　 ３． ６　 ２５　 ４． Ｂ ５． 当△ＡＤＥ≌△ＢＥＣ 时，ＡＤ ＝ＢＥ ＝ａ，ＡＥ ＝ＢＣ ＝ｂ， 则有∠ＡＤＥ ＝ ∠ＢＥＣ． ∵ ∠ＡＥＤ＋∠ＡＤＥ ＝ ９０°，∴ ∠ＡＥＤ＋∠ＢＥＣ ＝ ９０°， ∴ ∠ＤＥＣ ＝ ９０°，且 ＤＥ ＝ＣＥ ＝ｃ， ∴ Ｓ梯形ＡＢＣＤ ＝ １ ２ （ＡＤ＋ＢＣ）ＡＢ ＝ １ ２ （ａ＋ｂ） ２ ， Ｓ△ＡＤＥ ＝Ｓ△ＢＥＣ ＝ １ ２ ａｂ，Ｓ△ＤＥＣ ＝ １ ２ ｃ２． ∵ Ｓ梯形ＡＢＣＤ ＝Ｓ△ＡＤＥ ＋Ｓ△ＢＥＣ ＋Ｓ△ＤＥＣ ， ∴ １ ２ （ａ＋ｂ） ２ ＝ａｂ＋ １ ２ ｃ２ ，整理，得 ａ２ ＋ｂ２ ＝ｃ２． ６． Ｃ　 ７． Ｂ　 ８． Ｃ　 ９． １２　 ３０　 １０． Ｂ 刷综合 ▼…………………………………………………………… １１． Ｄ　 １２． Ｃ　 １３． Ｂ　 １４． ４ ３ 　 １５． ３　 １６． ６ １７． ∵ ＡＤ⊥ＢＣ，∴ ∠ＡＤＢ ＝ ∠ＡＤＣ ＝ ９０°． 在 Ｒｔ△ＡＤＢ 中，∵ ∠Ｂ＋∠ＢＡＤ ＝ ９０°，∠Ｂ ＝ ４５°， ∴ ∠Ｂ ＝ ∠ＢＡＤ ＝ ４５°， ∴ ＡＤ ＝ＢＤ ＝ １，ＡＢ ＝ ２ ． 在 Ｒｔ△ＡＤＣ 中，∵ ∠Ｃ ＝ ３０°，∴ ＡＣ ＝ ２ＡＤ ＝ ２， ∴ ＣＤ ＝ ３ ，ＢＣ ＝ＢＤ＋ＣＤ ＝ １＋ ３ ， ∴ ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ ＝ ２ ＋ ３ ＋３． １８． 作 ＡＤ⊥ＢＣ 于点 Ｄ． ∵ △ＡＢＣ 是等腰三角形，∴ ＢＤ ＝ １ ２ ＢＣ ＝ ３． 在 Ｒｔ△ＡＢＤ 中，由勾股定理，得 ＡＤ２ ＝ＡＢ２ －ＢＤ２ ＝ ５２ －３２ ＝ １６，∴ ＡＤ ＝ ４， ∴ Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ ×６×４ ＝ １２． 课时❷　勾股定理的应用 刷基础 ▼…………………………………………………………… １． Ｄ　 ２． Ｃ　 ３． Ａ　 ４． ５　 ５． ３－ ５ 　 ６． ５　 ７． １６ ８． ∵ ∠Ａ ＝ ５０°，∠Ｂ ＝ ４０°，∴ ∠Ｃ ＝ ９０°， ∴ ＡＣ２ ＝ＡＢ２ －ＢＣ２ ， ∴ ＡＣ ＝ ３ ｋｍ． ∵ ３ ０．３ ＝ １０（天），∴ １０ 天才能将隧道凿通． ９． 如答图，设大树高为 ＡＢ ＝ １３ ｍ，小树高为 ＣＤ ＝ ８ ｍ． 过 Ｃ 点作 ＣＥ⊥ＡＢ 于点 Ｅ，则四边形 ＥＢＤＣ 是矩形， 连接 ＡＣ， ∴ ＥＢ ＝ ８ ｍ，ＥＣ ＝ １２ ｍ，ＡＥ ＝ＡＢ－ＥＢ ＝ １３－８ ＝ ５（ｍ）． 在 Ｒｔ△ＡＥＣ 中，ＡＣ ＝ ＡＥ２ ＋ＥＣ２ ＝ ５２ ＋１２２ ＝ １３（ｍ）． 故小鸟至少飞行 １３ ｍ． （第 ９ 题答图） １０． 作 ＡＤ⊥ＢＣ 于点 Ｄ． ∵ ＡＤ ∶ ＢＣ ＝ １ ∶ ４，且 ＢＣ ＝ ４４ ｃｍ， ∴ ＡＤ ＝ １１ ｃｍ． 又∵ ＡＢ ＝ＡＣ， ∴ 在 Ｒｔ△ＡＢＤ 中，ＢＤ ＝ １ ２ ＢＣ ＝ ２２ ｃｍ， ∴ ＡＢ２ ＝ＡＤ２ ＋ＢＤ２ ，∴ ＡＢ ＝ １１２ ＋２２２ ＝ １１ ５ （ｃｍ）， ∴ ＡＢ 的长为 １１ ５ ｃｍ． 刷综合