7.2.2 复数的乘、除运算-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）

7.2.2 复数的乘、除运算 【学习目标】 素 养 目 标 学 科 素 养 1.掌握复数乘除运算的运算法则，能够进行复数的乘除运算； 2.理解复数乘法的运算律； 3.会在复数范围内解方程。 1.数学运算; 2.逻辑推理 【自主学习】 一．复数乘法的运算法则和运算律 1.复数乘法的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ ． 2.复数乘法的运算律 对任意复数z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1z2＝ 结合律 (z1z2)z3＝ 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝ 推论： (1)(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R)． (2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)． (3)(1±i)2＝±2i.　 二．复数除法的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)(a，b，c，d∈R)，则＝＝ (c＋di≠0)． 【小试牛刀】 1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)两个复数的积与商一定是虚数．(　　) (2)两个共轭复数的和与积是实数．(　　) (3)若z为复数，则z 2=|z|2．(　　) (4)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减．(　　) 2.(1＋i)(2－i)＝(　　) A．－3－i　　　　　B．－3＋i C．3－i D．3＋i 【经典例题】 题型一 复数的乘法运算 点拨：1.复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行运算，但结果要将实部、虚部分开(i2换成－1)． 2.多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用． 例1　计算下列各题． (1)(1－2i)(3＋4i) (－2＋i)；(2)(2－3i)(2＋3i)；(3)（1+i）2 . 【跟踪训练】1 已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝(　　) A．5－4i B．5＋4i C．3－4i D．3＋4i 题型二 复数的除法运算 点拨：1.实数化：分子、分母同时乘以分母的共轭复数，化简后即得结果，这个过程实际上就是把分母实数化，这与根式除法的分母“