7.2.2 复数的乘、除运算-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（人教A版2019必修第二册）

* 素 养 目 标 学 科 素 养 1.掌握复数乘除运算的运算法则，能够进行复数的乘除运算； 2.理解复数乘法的运算律； 3.会在复数范围内解方程。 1.数学运算; 2.逻辑推理 学习目标 一、自主学习 一．复数乘法的运算法则和运算律 (ac－bd)＋(ad＋bc)i 2.复数乘法的运算律 对任意复数z1，z2，z3∈C，有 z2z1 1.复数乘法的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ ． z1(z2z3) z1z2＋z1z3 交换律 z1z2＝ 结合律 (z1z2)z3＝ 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝ 推论： (1)(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R)． (2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)． (3)(1±i)2＝±2i.　 二．复数除法的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)(a，b，c，d∈R)， 则eq \f(z1,z2)＝eq \f(a＋bi,c＋di)＝ (c＋di≠0)． eq \f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq \f(bc－ad,c2＋d2)i √ × × D √ 小试牛刀 1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)两个复数的积与商一定是虚数．(　　) (2)两个共轭复数的和与积是实数．(　　) (3)若z为复数，则z 2=|z|2．(　　) (4)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减．(　　) 2.(1＋i)(2－i)＝(　　) A．－3－i　　　　　　　　 B．－3＋i C．3－i D．3＋i 二、经典例题 题型一 复数的乘法运算 例1 计算下列各题． (1)(1－2i)(3＋4i) (－2＋i)；(2)(2－3i)(2＋3i)；(3)（1+i）2 . 解析 (1)原式=(11－2i)(-2＋i)＝－20＋15i. (2)原式=(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i＝4－9i2＝4+9＝13. (3)原式＝1＋2i＋i2＝1＋2i－1＝2i. 总结 1.复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行运算，