专题13 锐角三角函数及其应用-2021年中考数学真题分类集训营（全国通用）

专题13 锐角三角函数及其应用 考点一 三角函数的概念和特殊锐角的三角函数值 1.（2020·杭州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB {答案}B {解析}本题考查了锐角三角函数，因为sinB＝，所以b＝csinB，因此本题选B． 2.（2020·聊城）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（　　） A B C A． B． C． D． {答案}D{解析}利用网格特征把∠ACB放置于直角三角形中求正弦值．如图，在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC＝＝＝5，于是sin∠ACB＝＝． A B C D 3.(2020·南充）8.如图，点A,B,C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=（　　） A. B. C. D. {答案}B {解析}过点B作BD⊥AC于D点D， 则∠ADB=90°，设小正方形方格的边长为1，根据勾股定理得AB=，BD=,∴在Rt△ABD中，sin∠BAC=,故选B． 4.（2020•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边AB＝a，BC＝b，∠DAO＝x，则点C到x轴的距离等于 （　　） A．acosx+bsinx B．acosx+bcosx C．asinx+bcosx D．asinx+bsinx {答案}A {解析}本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的性质和三角函数定义是解题的关键．作CE⊥y轴于E，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝a，AD＝BC＝b，∠ADC＝90°，∴∠CDE+∠ADO＝90°，∵∠AOD＝90°，∴∠DAO+∠ADO＝90°，∴∠CDE＝∠DAO＝x，∵sin∠DAO，cos∠CDE，∴OD＝AD×sin∠DAO＝bsinx，DE＝D×cos∠CDE＝acosx，∴OE＝DE+OD＝acosx+bsinx，∴点C到x轴的距离等于acosx+bsinx；因此本题选 A． 5.．（2020·天津）2sin45°的值等于（ 　　） A. 1 B. C. D. 2 {答案}B {解析}本题考查了特殊值的三角函数值。2sin45°=2×＝2，故选B. 6.（2020·牡丹江）如图，在△ABC中，sinB＝， tanC＝2，AB＝3，则AC的长为（ ） A． B． C． D．2 A B C {答案}B{解析}过A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可．如图，在Rt△ABD中，sinB＝，AB＝3， ∴AD＝AB•sinB＝1，在Rt△ACD中，tanC＝2，∴＝2，即CD＝， 根据勾股定理得：AC＝，故选B. B A CC DC 7.（2020·扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D.则sin∠ADC的值为 （ ） A. B.  C. D. {答案}B {解析}本题考查了锐角三角函数的定义和圆周角的知识，解答本题的关键是利用圆周角定理把求∠ADC的正弦值转化成求∠ABC的正弦值.连接AC、BC，∵∠ADC和∠ABC所对的弧长都是，∴根据圆周角定理知，∠ADC＝∠ABC，∴在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC，∵AC＝2，CB＝3，∴AB，∴sin∠ABC，∴∠ADC的正弦值等于，因此本题选B． 9．（2020·黔东南州）cos60°＝　 　． {答案} 9.．（2020·哈尔滨）在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝，CD＝1,则BC的长为 . {答案}5或7{解析}本题考查了特殊三角函数，三角形的高，因为钝锐三角形的高的不同，此题有两种情况，①点D在BC延长线上，在△ABD中 tan∠ABD＝，∴＝解得，∴BC＝BD－ CD＝6－1＝5；②点D在BC上，在△ABD中 tan∠ABD＝，∴＝解得，∴BC＝BD＋ CD＝6＋1＝7，因此本题答案为5或7． 10.（2020·常州）如图，点C在线段AB上，且AC＝2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形 ACDE、BCFG，连接 EC、EG，则tan∠CEG＝________．