专题12 图形的相似-2021年中考数学真题分类集训营（全国通用）

专题12 图形的相似 考点一 比例与比例线段 1.(2020·成都)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D． {答案}D{解析}根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可． 解：∵直线l1∥l2∥l3，∴，∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，∴，∴DE，故选：D． 2.（2020·哈尔滨）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F,过点E作EG∥AB，交BC于点G,则下列式子一定正确的是（ ） A． B．C． D． {答案}C{解析}本题考查了平行线分线段成比例和由平行判定相似，∵EF∥BC，∴，∵EF∥BC，∴，∴因此本题选C． 3.（2020·营口）如图，在△ABC中，DE∥AB，且=，则的值为（　　） A． B． C． D． {答案}A{解析}利用平行截割定理求的值．∵DE∥AB，∴==，∵CE+AE=AC，∴=． 4.（2020·临沂）如图，在中，，为边的三等分点，，为与的交点.若，则_________. {答案}1{解析} ∵D、E为边AB的三等分点， ∴BE=ED=AD=AB 5.（2020·江苏徐州）我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称点B为线段AC的黄金分割点.它们的比值为. （1）在图①中，若AC=20cm，则AB的长为 cm； （2）如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B的对应点H，得折痕CG.试说明：G是AB的黄金分割点； 解： （1）.解：∵，AC=20，∴AB=. （2）延长CG交DA的延长线于点J，由折叠可知：∠BCG=∠ECG， ∵AD∥BC，∴∠J=∠BCG=∠ECG，∴JE=CE.由折叠可知：E、F为AD、BC的中点，∴DE=AE=10， 由勾股定理可得：CE=,∴EJ=，∴AJ=JE-AE=-10， ∵AJ∥BC，∴△AGJ∽△BGC，∴,∴G是AB的黄金分割点. 考点二 相似三角形的判定与性质 6.（2020·铜仁）已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（　　） A．3 B．2 C．4 D．5 {答案} A{解析}相似三角形的周长之比等于相似比，所以△FHB和△EAD的相似比为30∶15=2∶1，所以FH∶EA=2∶1，即6∶EA=2∶1，解得EA=3.因此本题选A． 7.（2020·内江）如图，在中，D、E分别是AB和AC的中点，，则（　 　） A. 30 B. 25 C. 22．5 D. 20 {答案} D{解析}本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出DE是中位线，从而判断△ADE∽△ABC，然后掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解本题．首先判断出△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出△ABC的面积． 根据题意，点D和点E分别是AB和AC的中点，则DE∥BC且DE=BC，故可以判断出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知：=1：4，则：=3：4，题中已知，故可得=5，=20，因此本题选D． 8.（2020·盐城） 如图，且，则的值为 ． 15．2，解析：∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∴ ，设DE＝x,则AB＝10－x∵AD＝BC＝4，∴，∴x1＝8 ,x2＝2(舍去)， ，此本题答案为2 ． 9.（2020·南通）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上，设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于 ▲ ． {答案} {解析}由图形易证△ABC与△DEF相似，且相似比为，所以周长比为．故答案为：． 10.（2020·苏州）如图，在矩形中，是的中点，，垂足为. （1）求证：； （2）若，，求的长. {解析}（1）由两角相等证明；（2）根据相似三角形的性质及勾股定理求解. {答案}解： 证明：（1）∵四边形是矩形，∴，.∴， ∵，∴.∴，∴. 解：（2）∵，∴. ∵，是的中点，∴.∴在中，. 又∵，∴，∴. ∵，∴∴. 11.（2020·杭州）如图，在中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，，． （1）求证：． （2）设， ①若BC＝12，求线段BE的长； ②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积． {解析}（1）由平行线的性质得到等角，进而根据相似三角形的判定得到△BDE∽△EFC；（2）①根据平行线