7.4 认识三角形（第二课时 三角形的高、中线、角平分线）（练习）-2020-2021学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第七章 整式乘法与因式分解 7.4 认识三角形（第二课时 三角形的高、中线、角平分线） 精选练习答案 一、单选题（共10小题) 1．（2020·浙江金华市·八年级期末）如图，在 中， 是角平分线， 是高，已知 ， ，那么 的度数为（ ） A．72° B．75° C．70° D．60° 【答案】A 【分析】 利用角平分线的定义和三角形内角和定理，余角即可计算． 【详解】 由图可知 ， ∵AD是角平分线． ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ∵ ， ， ∴ ， ∴ ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：A． 2．（2020·江苏淮安市·八年级期中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点. 【答案】C 【分析】 由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置． 【详解】 解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等， ∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点． 故选：C． 3．（2020·常州市期中）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△CEF的面积为（ ） A．0.5cm2 B．1cm2 C．2cm2 D．4cm2 【答案】C 【分析】 由点D为BC的中点，根据等高的两三角形面积的比等于底边的比得到S△ADC= S△ABC，S△EDC= S△EBC，同理由点E为AD的中点得到S△EDC= S△ADC，则S△EBC=2S△EDC= S△ABC，然后利用F点为BE的中点得到S△CEF= S△EBC= × S△ABC，再把△ABC的面积为8cm2代入计算即可． 【详解】 解：如图， ∵点D为BC的中点， ∴S△ADC= S△ABC，S△EDC= S△EBC， ∵点E为AD的中点， ∴S△EDC= S△ADC， ∴S△EDC= S△ABC， ∴S△EBC=2S△EDC= S△ABC， ∵F点为BE的中点， ∴S△CEF= S△EBC= × S△ABC= × ×8=2（cm2）． 故选：C． 4．（2020·东莞市期中）如图，BD，CE为△ABC的两条中线，交点为O，则 与 的大小关系是（ ）． A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】 由三角形中线的性质证明 ，则 从而可得结论． 【详解】 解：∵△ABC的中线BD和CE相交于点O， ∴ ， ∴ 即 ， 故选： ． 5．（2020·浙江八年级期末）如图，在中， ， ， 为中线，则 与 的周长之差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 根据三角形中线的性质得 ，则两个三角形的周长之差就是AB和AC长度的差． 【详解】 解：∵AD是中线， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ． 故选：B． 6．（2020·泰兴市期中）如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=50°，BE、CF相交于D，则∠BDC的度数是（　　） A．115° B．110° C．100° D．90° 【答案】A 【分析】 由于∠A=50°，根据三角形的内角和定理，得∠ABC与∠ACB的度数和，再由角平分线的定义，得∠DBC+∠DCB的度数，进而求出∠BDC的度数． 【详解】 ∵∠A=50°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°， ∵BE、CF是△ABC的角平分线， ∴ ∴ ∴∠BDC=180°﹣65°=115°， 故选A． 7．（2020·江苏苏州市期中）如图，在 中， 分别是 边的中点，且阴影部分面积为 ，则 等于( ) A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】 首先根据D是BC的中点，可得： ，再根据E是AD的中点，可得： ，所以 ；然后根据F是CE的中点，利用△BEF的面积求解 即可． 【详解】 解：∵D是BC的中点， ∴ ， ∵E是AD的中点， ， ∴ ， ∵F是CE的中点， 故选：D． 8．（2020·江苏无锡市·七年级期中）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ） A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D． 【答案】C 【分析】 根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断． 【详解】 解：∵AF是△ABC的中线， ∴BF=CF，A说法正确，不符合题意； ∵AD是高， ∴∠ADC=90°， ∴∠C+∠CAD=90°，B说法正确，不符合题意； ∵AE是角平分线， ∴∠BAE=∠CAE，C说法错