专题5.11 《相交线与平行线》几何模型1（知识讲解）-2020-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

专题5.11 《相交线与平行线》几何模型1（知识讲解） 几何模型1：M型模型（也称“猪蹄模型”） 图 一 几何模型2：铅笔头模型 图二 几何模型3：鸡翅模型 图三 几何模型4：折鸡翅模型 图四 几何模型5：多个M型模型 证明思路参考几何模型1 几何模型6：多个铅笔头模型 证明思路参考几何模型2 类型一、M型模型 1（2020·宁波市惠贞书院七年级期中）如图，，设，那么，，的关系式______． 【答案】 【分析】 过作，过作，根据平行线的性质可知，然后根据平行线的性质即可求解； 解：如图，过作，过作， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点拨】本题考查了平行线的性质，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，正确理解平行线的性质是解题的关键； 举一反三： 【变式1】（2020·四川成都市·天府四中七年级期中）如图，，则____________________． 【答案】 【分析】过点做的平行线，利用平行线的性质，即可证明． 解：过点做的平行线 ， 又 又 . 故答案为：． 【点拨】本题考查了通过平行线的性质求解角度问题，解题关键在于过中间的点作已知直线的平行线． 【变式2】（2019·辽宁大连市·七年级期末）阅读材料： 如图1，点是直线上一点，上方的四边形中，，延长，，探究与的数量关系，并证明. 小白的想法是：“作（如图2），通过推理可以得到，从而得出结论”. 请按照小白的想法完成解答： 拓展延伸： 保留原题条件不变，平分，反向延长，交的平分线于点（如图3），设，请直接写出的度数（用含的式子表示）. 【答案】阅读材料：，见解析；拓展延伸：. 【分析】（1）作，，，由平行线性质可得，结合已知，可证，进而得到，从而，，将代入可得. （2）过H点作HP∥MN，可得∠CHA=∠PHA+∠PHC，结合（1）的结论和CG平分∠ECD可得∠PHC =∠FCH =120°-，即可得. 解：【阅读材料】 作，，（如图1）. ∵， ∴. ∴. ∵， ∴. ∴. ∴. ∵， ∴. ∵， ∴. ∴，. ∴. ∵， ∴. 【拓展延伸】 结论：. 理由：如图，作，过H点作HP∥MN， ∴∠PHA=∠MAH=， 由（1）得FC∥MN， ∴FC∥HP， ∴∠PHC=∠F