【学霸笔记】第4章 比例 第2课时 正比例和反比例-六年级下册数学同步重难点讲练 人教版(含解析）

【学霸笔记】六年级下册数学同步重难点讲练 第4章 比例 第2课时 正比例和反比例 1、像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 2、判断两个量是否成正比例关系的基本步骤：首先判断两个量是不是相关联的量，然后再看两个量的商是否为定值。 3、正比例关系的图象是一条直的线。从图象中可以直观地看到相对应两种量的变化情况。不用计算，由一种量的值可以直接找到相对应的另一种量的值。 4、反比例的意义：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 5、判断两个量是否成反比例关系的基本步骤： （1）首先判断两个量是不是相关联的量； （2）然后再看两个量的积是否为定值。 例1．已知x与y成反比例关系，在下表的空格中填写合适的数． x 2 3 y 4 0.6 12 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．用字母表示x×y＝k（一定）． 由x与y成反比例关系，根据已知的x＝3，y＝4求出乘积（定值）12，再利用“积÷一个因数＝另一个因数”计算填表即可． 【解答】解：3×4＝12 12÷2＝6 12÷0.6＝20 12÷12＝1 x 2 3 20 1 y 6 4 0.6 12 故答案为：20，1，6． 【点评】知道成反比例关系的两个量的乘积一定，求出定值12，利用“积÷一个因数＝另一个因数”计算是解题的关键． 例2．根据要求完成表格，表1中X和Y成正比例，表2中X和Y成反比例． 表1 X 4 0.6 Y 8 表2 X 4 0.6 Y 8 【分析】（1）表1中的两个数成正比例，也就是X和Y的比值不变，由此可以得出比例4：8＝0.6：Y，再根据比例的基本性质进行解答即可； （2）表2中的两个数成反比例，也就是X和Y的积不变，由此可以得出0.6Y＝4×8，再根据等式的性质进行解答即可． 【解答】解：（1）表1中的两个数成正比例可得： 4：8＝0.6：Y 4Y＝8×0.6 4Y÷4＝8×0.6÷4 y＝1.2 X 4 0.6 Y 8 1.2 （2）表2中的两个数成反比例可得： 0.6Y＝4×8 0.6Y÷0.6＝4×8÷0.6 Y＝ X 4 0.6 Y 8 故答案为：1.2， ． 【点评】本题主要考查学生对于正．反比例知识的掌握情况． 例3．赵亮打一篇稿子 打字所用的时间/分 25 30 60 速度/（字/分） 120 100 75 （1）将上表填完整． （2）打字的速度和所用的时间成　反　比例． 【分析】（1）根据所要打的稿子的总量是一定，利用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系做题． （2）因为要打的稿子的总量一定，即打字的速度和所用时间的乘积一定，所以打字的速度和所用的时间成 反比例． 【解答】解： （1）将上表填完整． 打字所用的时间/分 25 30 40 60 速度/（字/分） 120 100 75 50 （2）打字的速度和所用的时间成 反比例． 故答案为：40；50；反． 【点评】本题主要考查正反比例的意义，关键判断打字速度和所用时间的比例关系． 例4．一台榨油机的生产情况如表所示． 时间/时 1 2 3 4 5 6 产量/吨 4 8 12 16 20 24 ①判断产量与时间成什么比例，并说明理由． ②把表中时间和产量所对应的点描在右面的方格纸上，再顺次连接． ③生产4.5时可以榨油　18　吨． 【分析】①根据所给数据可知，产量和时间之间的关系：1：4＝2：8＝3：12＝……＝6：24＝ ，即其比值一定，所以产量与时间成正比例． ②根据统计表中的数据，作折线统计图即可． ③利用产量和时间之间的正比例关系做题，4.5 ＝18（吨）． 【解答】解：①产量和时间之间的关系： 1：4＝2：8＝3：12＝……＝6：24＝ 即其比值一定 答：产量与时间成正比例． ②如图所示，折线统计图： ③4.5 ＝18（吨） 答：生产4.5时可以榨油18吨． 故答案为：18． 【点评】本题主要考查正比例和反比例的意义，关键根据所给数据，判断出产量和时间之间的比例关系． 例5．如图是一个水龙头打开后出水量情况统计． （1）看图填表． 时间/秒 10 20 30 40 … 出水量/升 … （2）根