【学霸笔记】第4章 比例 第1课时 比例的意义和基本性质-六年级下册数学同步重难点讲练 人教版(含解析）

【学霸笔记】六年级下册数学同步重难点讲练 第4章 比例 第1课时 比例的意义和基本性质 1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2、判断两个比能否组成比例的方法：根据比例的意义，看两个比的比值是否相等，相等就能组成比例。 3、组成比例的四个数，叫做比例的项。在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。用字母表示为：如果a∶b=c∶d（b，d均不为0），那么ad=bc。 5、解比例的意义：求比例中的未知项，叫做解比例。 6、解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，再通过解方程求出未知项的值。 7、解分数形式的比例的方法：先交叉相乘把比例式改写成等积式，再通过解方程求出未知项的值。 例1．求未知数x． x+20%x＝0.45 72﹣4x＝60 x：2.5＝4： 【分析】（1）先化简方程的左边，变成1.2x＝0.45，再把方程两边同时除以1.2即可； （2）先把方程的两边同时加4x，再同时减去60，最后同时除以4即可； （3）先根据比例的性质把比例方程转化成简易方程，再把方程的两边同时除以 即可． 【解答】解：（1）x+20%x＝0.45 1.2x＝0.45 1.2x÷1.2＝0.45÷1.2 x＝0.375 （2）72﹣4x＝60 72﹣4x+4x＝60+4x 4x+60﹣60＝72﹣60 4x＝12 4x÷4＝12÷4 x＝3 （3）x：2.5＝4： x＝2.5×4 x＝10 x÷ ＝10÷ x＝14 【点评】本题考查了学生根据比例的性质和等式的性质解方程的方法，计算时要细心，注意把等号对齐． 例2．已知3a＝4b（a、b不为0），则a、b成　正　比例，且a：b＝　4：3　． 【分析】先依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，写出这个比例式，进而求出a与b的比，再依据正、反比例的意义即可判断a和b成什么比例． 【解答】解：因为3a＝4b， 则a：b＝4：3＝ （定值）， 所以a和b成正比例． 故答案为：正，4：3． 【点评】此题主要考查比例的基本性质的逆运用以及正、反比例的意义，即若两个相关联量得比值一定，则这两个量成正比例关系，若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例． 例3．如果4x＝7y，那么y：x＝　4　：　7　，如果5a＝4b，那么 ＝ ． 【分析】（1）根据比例的性质，把4x＝7y改写成比例式为y：x＝4：7； （2）逆用比例的基本性质，把5a＝4b改写成比例的形式，并写成分数形式的比即可． 【解答】解：（1）如果4x＝7y，那么y：x＝4：7； （2）如果5a＝4b，那么 ＝ ． 故答案为：4，7， ． 【点评】此题考查比例基本性质的灵活运用． 例4．2：0.5＝1.2：　0.3　； ＝ ； ：　 　＝ ： ． 【分析】先根据比例的基本性质两内项之积等于两外项之积，据此极大即可． 【解答】解：①1.2×0.5÷2 ＝0.6÷2 ＝0.3； ②32×0.3÷4 ＝0.3×8 ＝2.4； ③ × ＝ ×2 ＝ 故答案为：0.3；2.4； ． 【点评】此题主要考查了比例的基本性质的灵活应用． 例5．用2、8、12和另一个数组成一个比例，这个数可能是哪些？ 【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，设第四个数为x，那么就会有：2×x＝8×12或8×x＝2×12或12×x＝2×8；据此解方程可知这样的3个数。 【解答】解：设第四个数为x，那么： 2×x＝8×12 x＝48 8×x＝2×12 x＝3 12×x＝2×8 x＝ 答：这个数可能是48，3， 。 【点评】解决此题要根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，进而得解。 一．选择题（共6小题） 1．根据4a＝ b，可以推得a与b的比是（　　） A．5：8 B．10：1 C．1：10 2．当 ：4＝x：5时，x的值是（　　） A． B． C． D． 3．3：8＝15：x，x＝（　　） A．30 B．40 C．50 4．下列各比中能与12：6组成比例的是（　　） A．2：4 B．0.8：0.04 C．9：3 D．6：3 5．0.2：2.5和4：50（　　）组成比例． A．不可以 B．可以 C．无法判断 6．下面各组数中的两个比，可以组成比例的是（　　） A．20：5和1：4 B．2.4：1.6和