第6讲 正余弦函数图像及其性质（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）

第6讲 正余弦函数图像及其性质（练习） 夯实基础 一、单选题 1．（2020·上海市七宝中学高一期中）函数，的最小正周期是（ ） A．12 B．6 C． D． 【答案】A 【分析】直接应用正弦型函数的最小正周期公式进行求解即可. 【详解】函数的最小正周期为：. 故选：A 【点睛】本题考查了正弦型函数最小正周期公式的应用，属于基础题. 2．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高一月考）函数在上是减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求得的单调减区间，根据在上是减函数，求得，由此求得的取值范围. 【详解】的递减区间是，又，，所以，所以，所以. 故选：B． 【点睛】本小题主要考查三角函数的单调性，属于基础题. 3．（2020·上海市进才中学高一期中）在中，角均为锐角，且，则的形状是（　 　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】C 【解析】，又角均为锐角，则，，且中，，的形状是钝角三角形，故选C. 【方法点睛】本题主要考查利用诱导公式、正弦函数的单调性以及判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形. 4．（2020·上海市实验学校高一期中）已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的最小正周期为 D．当时，函数的图象与直线围成的封闭图形面积为 【答案】D 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再根据余弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论． 【详解】解：函数的部分图象，可得A＝2，•，∴ω＝2． 再根据五点法作图可得2•φ，∴φ，f（x）＝2sin（2x）． 令x，求得f（x）＝﹣2，为函数的最小值，故A错误； 令x，求得f（x）＝﹣1，不是函数的最值，故B错误； 函数f（2x）＝2sin（4x）的最小正周期为，故C错误； 当时，2x，函数f（x）的图象与直线y＝2围成的封闭图形为x、x、y＝2、y＝﹣2构成的矩形的面积的一半， 矩形的面积为π•（2+2）＝4π，故函数f（x）的图象与直线y＝2围成的封闭图形面积为2π， 故D正确， 故选D． 【点睛】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，余弦函数的图象和性质，属于中档题． 二、填空题 5．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高一月考）若函数的最小正周期为，则________ 【答案】 【分析】根据周期公式可求出，即可得到解析式，从而可求出． 【详解】因为，所以，即， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查周期公式，诱导公式的应用，以及三角函数求值，属于容易题． 6．（2020·上海市进才中学高一期中）若函数的图像关于直线对称，则a的值为__________． 【答案】1 【分析】根据三角函数的对称性，得到，即可求出结果. 【详解】因为函数的图像关于直线对称， 所以，即.故答案为：. 【点睛】本题主要考查由三角函数的对称性求参数，属于基础题型. 7．（2020·上海市进才中学高一期中）函数的单调减区间为__________． 【答案】 【分析】根据余弦函数的单调递减区间，列出不等式求解，即可得出结果. 【详解】由，得，， 即函数的单调减区间为. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查求余弦型函数的单调区间，属于基础题型. 8．（2020·上海外国语大学嘉定外国语实验高级中学高一期中）已知函数关于直线对称，若，则_______. 【答案】 【分析】利用正弦型函数的对称轴，求得的表达式，根据的取值范围，求得的值. 【详解】由于函数关于直线对称，所以，所以，由于，所以.故答案为： 【点睛】本小题主要考查三角函数的对称性，属于基础题. 9．（2020·上海外国语大学嘉定外国语实验高级中学高一期中）若函数的最小正周期是，则______________. 【答案】 【分析】根据三角函数的最小正周期公式列方程，解方程求得的值. 【详解】由于，依题意可知. 故答案为： 【点睛】本小题主要考查三角函数最小正周期的有关计算，属于基础题. 10．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高一月考）已知函数的图象的一条对称轴是，若表示一个简谐运动，则其初相是________. 【答案】 【分析】由对称性先求出，再利用辅助角公式即可得到答案.