6.2.3向量的数乘运算-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件

第六章　平面向量及其应用 6.2　平面向量的运算 6.2.3　向量的数乘运算 学习目标 素养要求 1.掌握向量的数乘运算，理解向量数乘的几何意义，掌握向量数乘的运算律 数学抽象、数学运算 2.理解两向量共线的含义，会判断或证明两个向量共线 逻辑推理 3.了解向量线性运算性质及其几何意义 数学抽象 第六章　平面向量及其应用 数学　必修第二册　配人版A版 | 素养达成 | | 课后提能训练 | | 课堂互动 | | 自学导引 | | 自学导引 | 第六章　平面向量及其应用 数学　必修第二册　配人版A版 | 素养达成 | | 课后提能训练 | | 课堂互动 | | 自学导引 | 1．定义：规定实数λ与向量a的积是一个______，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，它的长度和方向规定如下： (1)|λa|＝|λ||a|； (2)当λ>0时，λa的方向与a的方向______；当λ<0时，λa的方向与a的方向______． 特别地，当λ＝0或a＝0时，0a＝0或λ0＝0. 向量的数乘运算 向量 相同 相反 第六章　平面向量及其应用 数学　必修第二册　配人版A版 | 素养达成 | | 课后提能训练 | | 课堂互动 | | 自学导引 | 2．运算律：设λ，μ为任意实数，则有： (1)λ(μa)＝(λμ)a； (2)(λ＋μ)a＝λa＋μa； (3)λ(a＋b)＝λa＋λb. 特别地，有(－λ)a＝－λa＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb. 3．线性运算：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，向量的线性运算的结果仍是向量．对于任意向量a，b以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝λμ1a±λμ2b. 第六章　平面向量及其应用 数学　必修第二册　配人版A版 | 素养达成 | | 课后提能训练 | | 课堂互动 | | 自学导引 | 【预习自测】 4(2a－3b)－2(3a＋2b)＝________. 【答案】2a－16b 【解析】原式＝8a－12b－6a－4b＝2a－16b. 第六章　平面向量及其应用 数学　必修第二册　配人版A版 | 素养达成 | | 课后提能训练 | | 课堂互动 | | 自学导引 | 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa. 【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画