6.4.3 第2课时正弦定理-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习

第六章　6.4　6.4.3　第2课时 A级——基础过关练 1．(2020年北京期末)在△ABC中，若b＝3，c＝eq \r(6)，C＝eq \f(π,4)，则角B的大小为(　　) A．eq \f(π,6)　　 B．eq \f(π,3) C．eq \f(2π,3)　　 D．eq \f(π,3)或eq \f(2π,3) 【答案】D　【解析】∵b＝3，c＝eq \r(6)，C＝eq \f(π,4)，由正弦定理可得，eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)，∴sin B＝eq \f(bsin C,c)＝eq \f(3×\f(\r(2),2),\r(6))＝eq \f(\r(3),2).∵b＞c，B＞C，∴B＝eq \f(π,3)或eq \f(2π,3).故选D． 2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝(　　) A．1∶2∶3　　　　　 B．3∶2∶1 C．2∶eq \r(3)∶1　　 D．1∶eq \r(3)∶2 【答案】D　【解析】在△ABC中，因为A∶B∶C＝1∶2∶3，所以B＝2A，C＝3A．又A＋B＋C＝180°，所以A＝30°，B＝60°，C＝90°.所以a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝sin 30°∶sin 60°∶sin 90°＝1∶eq \r(3)∶2. 3．(2020年安庆期末)在△ABC中，已知sin A＝2sin Bcos C，则该三角形的形状是(　　) A．等边三角形　　 B．直角三角形 C．等腰三角形　　 D．等腰直角三角形 【答案】C　【解析】因为sin A＝2sin Bcos C，所以sin(B＋C)＝2sin Bcos C，所以sin Bcos C－cos Bsin C＝0，即sin(B－C)＝0.因为A，B，C是三角形内角，所以B＝C．所以三角形是等腰三角形．故选C． 4．(2020年凉山模拟)△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a＝eq \r(3)，bcos A＝sin B，则A＝(　　) A．eq \f(π,12)　　　 B．eq \f(π,6) C．eq \f(π,4)　　　 D．eq \f(π,3) 【答案】D　【解析】∵a＝eq \r(3)，bcos A＝sin B，∴eq \r(3)bcos A＝asin B，∴由正弦定理