6.4.3 第1课时余弦定理-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习

第六章　6.4　6.4.3　第1课时 A级——基础过关练 1．(2019年合肥调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝60°，a＝4b，c＝eq \r(13)，则b＝(　　) A．1　　　　 B．2 C．3　　　　 D．eq \r(13) 【答案】A　【解析】由余弦定理知(eq \r(13))2＝a2＋b2－2abcos 60°，因为a＝4b，所以13＝16b2＋b2－2×4b×b×eq \f(1,2)，解得b＝1.故选A． 2．(2020年重庆月考)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)2－c2＝ab，则角C＝(　　) A．30°　　　 B．60° C．120°　　 D．150° 【答案】C　【解析】∵(a＋b)2－c2＝ab，∴a2＋b2－c2＝－ab，则由余弦定理可得cos C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝－eq \f(1,2).又∵0<C<180°，∴C＝120°.故选C． 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若eq \f(c2－a2－b2,2ab)>0，则△ABC(　　) A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．是锐角或直角三角形 【答案】C　【解析】由eq \f(c2－a2－b2,2ab)>0得－cos C>0，所以cos C<0，从而C为钝角，因此△ABC一定是钝角三角形． 4．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　) A．eq \f(4,3)　　　 B．8－4eq \r(3) C．1　　 D．eq \f(2,3) 【答案】A　【解析】由(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4.由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcos C＝2abcos 60°＝ab，则ab＋2ab＝4，∴ab＝eq \f(4,3). 5．锐角△ABC中，b＝1，c＝2，则a的取值范围是(　　) A．1<a<3　　　 B．1<a<5 C．eq \r(3)<a<eq \r(5)　　 D．不确定 【答案】C　【解析】若a为最大边，则b2＋c2－a2>0，即a2<5，∴a<eq \r(5).若c为最大边，则a2＋b2>c2，即a2>3，∴a>eq \r(3).故eq \r(3)<a<eq \r(5). 6．