6.3.5平面向量数量积的坐标表示-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习

第六章　6.3　6.3.5 A级——基础过关练 1．(2020年北京期末)已知向量a＝(5，m)，b＝(2，－2)，若(a－b)⊥b，则实数m＝(　　) A．－1　　　 B．1 C．2　　　　 D．－2 【答案】B　【解析】∵a＝(5，m)，b＝(2，－2)，∴a－b＝(3，m＋2)．∵(a－b)⊥b，则3×2－2(m＋2)＝0，∴m＝1.故选B． 2．(2020年阜阳期末)已知平面向量a＝(2,1)，b＝(2,4)，则向量a，b夹角的余弦值为(　　) A．eq \f(3,5)　　 B．eq \f(4,5) C．－eq \f(3,5)　　 D．－eq \f(4,5) 【答案】B　【解析】∵a＝(2,1)，b＝(2,4)，∴cos〈a，b〉＝eq \f(a·b,|a||b|)＝eq \f(8,\r(5)×\r(20))＝eq \f(4,5).故选B． 3．已知向量a＝(1,2)，b＝(3，－4)，则a在b上的投影向量的模长为(　　) A．eq \r(5)　　　 B．－eq \r(5) C．1　　　 D．－1 【答案】C　【解析】向量a＝(1,2)，b＝(3，－4)，则a在b上的投影向量的模长为eq \f(|a·b|,|b|)＝eq \f(|3－8|,5)＝1.故选C． 4．(2020年毕节期末)已知a＝(1,2)，b＝(－2，m)，若a∥b，则|2a＋3b|等于(　　) A．eq \r(70)　　　 B．2eq \r(5) C．3eq \r(5)　　　 D．4eq \r(5) 【答案】D　【解析】∵已知a＝(1,2)，b＝(－2，m)，若a∥b，则eq \f(－2,1)＝eq \f(m,2)，∴m＝－4.∴2a＋3b＝(－4,4＋3m)＝(－4，－8)，|2a＋3b|＝eq \r(16＋64)＝4eq \r(5).故选D． 5．(2020年重庆月考)已知向量m＝(－1,1)，n＝(1，λ)，若m⊥n，则m＋n与m之间的夹角为(　　) A．45°　　　 B．30° C．60°　　　 D．90° 【答案】A　【解析】∵向量m＝(－1,1)，n＝(1，λ)，若m⊥n，则m·n＝－1＋λ＝0，求得λ＝1，∴m＋n＝(0,1＋λ)＝(0,2)．设m＋n与m之间的夹角为θ，则(m＋n)·m＝m2＋m·n＝2＋0＝2.再根据(m＋n)·m＝|m＋n|·|m|·cos θ＝2·eq