6.3.1平面向量基本定理-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习

第六章　6.3　6.3.1 A级——基础过关练 1．设e1，e2是平面内两个向量，则有(　　) A．e1，e2一定平行 B．e1，e2的模一定相等 C．对于平面内的任一向量a，都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R) D．若e1，e2不共线，则对平面内的任一向量a都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R) 【答案】D　【解析】由平面向量基本定理知D正确． 2．(2020年武汉模拟)如图，在△ABC中，eq \o(AD,\s\up6(→))＝3eq \o(DB,\s\up6(→))，点P为CD上一点，且eq \o(AP,\s\up6(→))＝meq \o(AC,\s\up6(→))＋eq \f(1,2) eq \o(AB,\s\up6(→))，则m的值为(　　) A．eq \f(1,2) B．eq \f(1,3) C．eq \f(4,4) D．eq \f(1,5) 【答案】B　【解析】∵Aeq \o(D,\s\up6(→))＝3Deq \o(B,\s\up6(→))，∴AB＝eq \f(4,3)Aeq \o(D,\s\up6(→)).又Aeq \o(P,\s\up6(→))＝mAeq \o(C,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)Aeq \o(B,\s\up6(→))，∴Aeq \o(P,\s\up6(→))＝mAeq \o(C,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)Aeq \o(D,\s\up6(→))，且C，P，D三点共线．∴m＋eq \f(2,3)＝1.解得m＝eq \f(1,3). 3．(2020年南通期末)设e1，e2是平面内的一组基底，则下面的四组向量不能作为基底的是(　　) A．e1＋e2和e1－e2 B．e1和e1＋e2 C．e1＋3e2和e2＋3e1 D．3e1－2e2和4e2－6e1 【答案】D　【解析】∵e1，e2是平面内的一组基底，∴e1，e2不共线．而4e2－6e1＝－2(3e1－2e2)，则根据向量共线定理可得，(4e2－6e1)∥(3e1－2e2)，根据基底的条件，选项D不符合题意．故选D． 4．(2020年丹东月考)设D为△ABC所在平面内一点，若eq \o(BC,\s\up6(→))＝2eq \o(CD,\s\up6(→))，则eq \o(AD,\s\up6(→))＝(　　) A．eq \f(4,3) eq \o(AB,\s\up6(