6.2.4向量的数量积-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习

第六章　6.2　6.2.4 A级——基础过关练 1．(2020年北京期末)已知平面向量满足a＋b＋c＝0，且|a|＝|b|＝|c|＝1，则a·b的值为(　　) A．－eq \f(1,2)　　　 B．eq \f(1,2) C．－eq \f(\r(3),2)　　 D．eq \f(\r(3),2) 【答案】A　【解析】∵a＋b＋c＝0，∴a＋b＝－c.又|a|＝|b|＝|c|＝1，∴(a＋b)2＝c2，即1＋2a·b＋1＝1.∴a·b＝－eq \f(1,2).故选A． 2．(2020年张家口月考)已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，点E满足eq \o(AE,\s\up6(→))＝eq \f(3,4) eq \o(AD,\s\up6(→))＋eq \f(1,4) eq \o(AB,\s\up6(→))，则eq \o(AE,\s\up6(→))·eq \o(AC,\s\up6(→))＝(　　) A．eq \f(8,3)　 B．eq \f(4,3) C．6　　 D．4＋2eq \r(3) 【答案】C　【解析】如图，∵AB＝AD＝2，∠BAD＝60°，eq \o(AE,\s\up6(→))＝eq \f(3,4) eq \o(AD,\s\up6(→))＋eq \f(1,4) eq \o(AB,\s\up6(→))，∴eq \o(AE,\s\up6(→))·eq \o(AC,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)\o(AD,\s\up6(→))＋\f(1,4)\o(AB,\s\up6(→))))·(eq \o(AD,\s\up6(→))＋eq \o(AB,\s\up6(→)))＝eq \f(3,4) eq \o(AD,\s\up6(→))2＋eq \f(1,4) eq \o(AB,\s\up6(→))2＋eq \o(AD,\s\up6(→))·eq \o(AB,\s\up6(→))＝eq \f(3,4)×4＋eq \f(1,4)×4＋2×2×eq \f(1,2)＝6.故选C． 3．(多选)对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中错误的是(　　) A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0 C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b D．若a·b＝a·c，则b＝c 【答案】ACD　【解析】A中，若a·