6.2.3向量的数乘运算-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习

第六章　6.2　6.2.3 A级——基础过关练 1．(多选)设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论错误的是(　　) A．a与－λa的方向相反 B．|－λa|≥|a| C．a与λ2a的方向相同 D．|－λa|＝|λ|a 【答案】ABD　【解析】当λ取负数时，a与－λa的方向是相同的，选项A错误；当|λ|<1时，|－λa|≥|a|不成立，选项B错误；因为λ≠0，所以λ2一定是正数，故a与λ2a的方向相同．|－λa|＝|λ|a中等号左边表示一个数，而等号右边表示一个向量，不可能相等，选项D错误；故选ABD． 2．如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC上靠近点B的一个三等分点，那么eq \o(EF,\s\up6(→))＝(　　) A．eq \f(1,2) eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,3) eq \o(AD,\s\up6(→)) B．eq \f(1,4) eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2) eq \o(AD,\s\up6(→)) C．eq \f(1,3) eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2) eq \o(AD,\s\up6(→)) D．eq \f(1,2) eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \f(2,3) eq \o(AD,\s\up6(→)) 【答案】D　【解析】eq \o(EF,\s\up6(→))＝eq \o(EC,\s\up6(→))＋eq \o(CF,\s\up6(→))＝eq \f(1,2) eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(2,3) eq \o(CB,\s\up6(→))＝eq \f(1,2) eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \f(2,3) eq \o(AD,\s\up6(→)). 3．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若eq \o(AD,\s\up6(→))＝2eq \o(DB,\s\up6(→))，eq \o(CD,\s\up6(→))＝eq \f(1,3) eq \o(CA,\s\up6(→))＋λeq \o(CB,\s\up6(→))，则λ等于(　　) A．eq \f(2,3)　 B．eq \f(1,3) C．－eq \f(1,3)　 D．－eq \f(2,3) 【答案】A　【解析】(方法一)由eq \o(AD,\s