专题1.4平面向量、复数 - 2021届高三数学三轮复习专题突破（浙江专用）

专题1.4 平面向量、复数 1.解答向量的线性表示的题目，要抓住向量的起点、终点，按照“首尾相接，首指向尾”的加法运算法则和“同始连终，指向被减”的减法运算法则进行，运用平行四边形法则时，两向量“起点”必须重合，运用三角形法则时，两向量必须首尾相接，否则就要把向量平移．在两直线相交(或三点共线)问题中，常应用待定系数法，将共线的向量中一个用另一个表示，再通过运算确定待定系数．经常依据平面向量基本定理，某向量用同一组基向量的表示式“唯一”来求待定系数． 2.平面向量的平行与垂直的判定是高考命题的主要方向之一，此类题常见命题形式是： ①考查坐标表示；[来源:Zxxk.Com] ②与三角函数、三角形、数列、解析几何等结合，解题时直接运用向量有关知识列出表达式，再依据相关知识及运用相关方法加以解决． 3.“熟记”平面向量的数量积、夹角、模的定义及性质是解答求模与夹角问题的基础．充分利用平面向量的几何运算法则、共线向量定理、平面向量数量积的运算法则、平面向量基本定理来探究解题思路． 4.注意以下易错点： ①两向量夹角的取值范围是， ②与为锐不等价，与为钝角也不等价； ③点共线和向量共线，直线平行与向量平行既有联系又有区别； ④在方向上的投影为，而不是； ⑤若与都是非零向量，则与共线.若与不共线，则.⑥向量的数量积不满足结合律和消去律，即，“不能”推出. 5.复数的基本基本概念： （1）且； （2）复数是实数的条件：①；②；③.[来源:Zxxk.Com] （3）复数是纯虚数的条件: ①是纯虚数且； ②是纯虚数；③是纯虚数. 6..复数运算公式： 设，，则 ，，. 几个重要的结论：（1）；（2）；（3）若为虚数,则. 7复数常用计算结论： （1）；（2）,；（3）； （4）；，，，. 一、单选题 1．（2021·安徽高三期末（文））已知复数z满足(i为虚数单位)，则（ ） A． B． C． D． 【要点回扣】复数的运算． 2．（2021·江苏南京市·南京一中高三月考）已知，，则z等于（ ） A． B． C． D． 【要点回扣】1、复数的概念；2、方程组的解法． 3．（2021·云南师大附中高三月考（理））已知复数(i是虚数单位)，则（ ） A． B． C． D． 【要点回扣】1、复数的概念；2、复数的运算． 4．（2021·辽宁高三月考）已知复数是纯虚数（其中是虚数单位），则实数的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．-2 【要点回扣】1、复数的概念；2、复数的运算． 5．（2021·南京市中华中学高三期末）已知，，若 (为虚数单位)，则实数的取值范围是（ ） A．或 B．或 C． D． 【要点回扣】1、复数的概念；2、简单不等式的解法． 6．（2020·全国高三专题练习（理））如图，在复平面内点P对应的复数，将点P绕坐标原点O逆时针旋转到点Q，则点Q对应的复数的虚部为( ) A． B． C． D． 【要点回扣】1.复数的运算；2.复数的几何意义；3.复数的基本概念． 7．（2020·河北高三期末（理））复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【要点回扣】1、复数的运算；2、复数的几何意义． 8．（2021·江西上饶市·高二期末（文））已知是半圆O的直径，，三角形的顶点C､D在半圆弧上运动，且，点P是半圆弧上的动点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【要点回扣】1、向量的坐标运算；2、平面向量的数量积、模；3.三角恒等变换；4三角函数的图像和性质． 9．（2021·江西宜春市·高安中学高一期末（文））如图，B是的中点，，P是平行四边形内（含边界）的一点，且，则下列结论正确的个数为（ ） ①当时， ②当P是线段的中点时，， ③若为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段 ④的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．4 【要点回扣】1、向量的线性运算；2、平面向量的应用；3.平面向量基本定理． 10．（2021·江苏苏州市·高三开学考试）如图，在斜坐标系中，轴、轴相交成角，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序实数对为向量的坐标，记作．在此斜坐标系中，已知向量，，则、夹角的大小为（ ） A． B． C． D． 【要点回扣】平面向量的数量积、模、夹角． 11．（2021·浙江温州市·温州中学高三开学考试）如图，已知O是内心，，，，记，，，则（ ） A． B． C． D． 【要点回扣】1、向量的线性运算；2、平面向量的数量积、模、夹角；3.平面向量的应用． 12．（2021·全国高三其他模拟）已知单位向量，满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【要点回扣】1、向量的线性运算；2、平面向