18.1.2 平行四边形的性质（2）-2020-2021学年八年级数学下册教材配套教学课件(人教版)【学科网名师堂】

人教版 数学 八年级 下册 学习目标 掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透 转化思想， 体会图形性质探究的一般思路. 2 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 表示方法：如图所示，平行四边形用“ ”表示，平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. A B C D 复习回顾 A B C D 性质1：平行四边形的对边相等. 数学语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AB=CD. 性质2：平行四边形的对角相等. 数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A= ∠C ， ∠B= ∠D. 复习回顾 我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? A B C D O 如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. OA与OC,OB与OD有什么关系? 猜一猜 OA=OC,OB=OD 怎样证明这个猜想呢？ 知识精讲 5 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. 求证： OA=OC，OB=OD . A B C D O 证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD//CB， AD=CB ∵ AD//CB ∴∠DAO=∠BCO， ∠ADO=∠CBO ∵ 在△ADO 和△CBO 中， ∠DAO=∠BCO，AD=CB ∠ADO=∠CBO ∴ △ADO ≌△CBO (ASA)， OA=OC，OB=OD. 知识精讲 性质3 平行四边形的对角线互相平分. 数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴. A B C D O 知识精讲 例1 已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. ∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm， ∴AB－AD＝5cm. 又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm， 则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm. 【点睛】平行四边形被对角