第四章3.2对数函数y=log2x的图象和性质课件（共28张PPT）2020-2021学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

3.2　对数函数y=log2x的图象和性质 自主预习·新知导学 合作探究·释疑解惑 易 错 辨 析 随 堂 练 习 课标定位 素养阐释 1.会画函数y=log2x的图象. 2.能应用函数y=log2x的图象和性质解决问题. 3.感悟数学抽象的过程,体会数学直观在解决数学问题中的应用. 自主预习·新知导学 对数函数y=log2x的图象与性质 【问题思考】 1.对数函数y=log2x与指数函数y=2x有何关系? 提示:(1)对数函数y=log2x与指数函数y=2x互为反函数,其图象关于直线y=x对称; (2)对数函数y=log2x与指数函数y=2x的定义域与值域互换,即y=log2x的定义域(0,+∞)是y=2x的值域,而y=log2x的值域R恰好是y=2x的定义域; (3)对数函数y=log2x与指数函数y=2x的单调性一致,即都是增函数. 2.填空: 函数y=log2x的图象与性质 3.做一做:函数y=log2x在区间[1,2]上的值域是(　　) A.R B.(-∞,1] C.[0,1] D.[0,+∞) 解析:∵1≤x≤2,∴log21≤log2x≤log22,即0≤y≤1. 答案:C 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”. (1)函数y=2log2x是对数函数.( × ) (3)对数函数y=log2x在区间(1,+∞)上单调递增.( √ ) (4)若x>1,则y=log2x的函数值都大于零.( √ ) 合作探究·释疑解惑 探究一 探究二 探究一 函数y=log2x的图象的应用 【例1】 画出函数y=|log2(x+1)|+2的图象,并说明其单调性. 解:第一步:画出函数y=log2x的图象,如图(1)所示. 第二步:将函数y=log2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度,得函数y=log2(x+1)的图象,如图(2)所示. 第三步:将函数y=log2(x+1)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴的上方,得函数y=|log2(x+1)|的图象,如图(3)所示. 第四步:将函数y=|log2(x+1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度,得函数y=|log2(x+1)|+2的图象,如图(4)所示. 由图可知,函数y=|log2(x+1)|+2在区间(-1,0]上单调递减,在区间[0