第四章3.1对数函数的概念课件（共38张PPT）2020-2021学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

3.1　对数函数的概念 自主预习·新知导学 合作探究·释疑解惑 易 错 辨 析 随 堂 练 习 课标定位 素养阐释 1.理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系. 2.了解指数函数与对数函数互为反函数,并会求指数函数或对数函数的反函数. 3.体会数学抽象的过程,强化直观想象素养的培养. 自主预习·新知导学 一、对数函数的概念 【问题思考】 1.你能把指数式y=ax(a>0,且a≠1)化成对数式吗?在这个对数式中,x是y的函数吗? 提示:根据对数的定义,得x=logay(a>0,且a≠1).因为y=ax是单调函数,每一个y都有唯一确定的x与之对应,所以x是y的函数. 2.填空: (1)对数函数的相关概念: ①定义:给定正数a,且a≠1,指数函数y=ax是定义在R上、值域为(0,+∞)的单调函数.所以对于每一个正数y,都存在唯一确定的实数x,使得y=ax.由函数的定义,x就是y的函数,称为以a为底的对数函数,记作x=logay.习惯上,将自变量写成x,函数值写成y,因此,一般将对数函数写成y=logax(a>0,且a≠1),其中a称为底数. ②定义域是(0,+∞); ③图象过定点(1,0). (2)两个特殊的对数函数: ①常用对数函数:以10为底的对数函数,记作 y=lg x ;  ②自然对数函数:以无理数e为底的对数函数,记作 y=ln x .  3.做一做:下列函数是对数函数的是(　　) A.y=log4x B.y=ln(x+1) C.y=logxe D.y=logxx 解析:由对数函数的定义知y=log4x是对数函数,其余三个均不符合对数函数的特征. 答案:A 二、反函数 【问题思考】 1.函数y=ax(a>0,且a≠1)的定义域和值域与函数y=logax(a>0,且a≠1)的定义域和值域有什么关系? 提示:对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的定义域是指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的值域,对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的值域是指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的定义域. 2.填一填:指数函数y=ax(a>0,且a≠1)和对数函数x=logay(a>0,且a≠1)刻画的是同一对变量x,y之间的关系,所不同的是:在指数函数中,x是自变量,y是x的函数,其定义域是R;在对数函数x=logay(a>0,且a≠1)中,y