第三周周练模拟卷 04 -2020-2021高一数学下学期周练冲刺模拟卷（苏教版2019必修2）

2020-2021高一数学冲刺第三周周练模拟卷 04 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知，，向量与垂直，则实数的值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查向量的数量积的运算及向量垂直，因为向量与垂直，所以两个向量的数量积等于0，利用坐标展开计算即可得到的值． 【解答】 解：向量与垂直， ， 即， ， ， 故选B． 2. 若，且，，则的值是． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了两角和与差的三角函数公式，由题意得，，，再利用两角和与差的三角函数公式有，，代入从而得出结果． 【解答】 解：， ，， ， 故选C． 3. 已知，，且，，则         A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围． 由和的范围求出的范围，然后由及的值，分别利用同角三角函数间的基本关系求出及的值，最后把所求式子中的角变形为，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值． 【解答】 解：，， ， 又，， ，， 则 ． 故选A 4. 若四边形ABCD是边长为2的菱形，，分别为的中点，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了向量的数量积的计算和向量的运算法则，涉及了平行四边形和三角形中位线的性质，属于基础题． 易得的值，依题意，，代入即可得出结果． 【解答】 解：四边形ABCD是边长为2的菱形，， 可得， 分别为的中点， ， 则 ， 故选：A． 5. 设向量，且，则向量与的夹角为    A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查向量数量积的计算，关键是求出x的值． 根据题意，可得，解可得x，即可得向量、的坐标，由向量数量积公式，代入数据计算可得答案． 【解答】 解：根据题意，设向量与的夹角为， 向量，， 若，则有，解得， 即，， 则， 则有，，， 则， 又由，则； 故选D． 6. 如图是的格点图每个小方格都是单位正方形，若起点和终点都在方格的顶点处，则与平行且模为的向量共有        A. 12个 B. 18个 C. 24个 D. 36个 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查平面向量的有关概念，属于中档题． 利用共线向量、模的计算公式、正方形的对角线即可得出． 【解答】 解：依题意，每个小方格的两条对角线中， 有一条对角线对应的长度相等方向相反的两个向量都和平行且模为， 因为共有12个小方格， 所以满足条件的向量共有24个． 故选C． 7. 第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图，会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，设直角三角形中较大的锐角为，则    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【试题解析】 【分析】 本题主要考查解三角形的实际应用以及三角函数两角和与差公式，属于中档题． 设直角三角形较长的直角边长为a，则另一直角边长为，斜边长是10，求出，再根据两角差的正切公式计算，即可得到结果． 【解答】 解：因为小正方形的面积为4，大正方形的面积为100， 所以小正方形边长为2，大正方形边长为10， 设直角三角形较长的直角边长为a，则另一直角边长为，斜边长是10， 根据勾股定理得：  ， 解方程得：， 直角三角形中较大的锐角为， ， 则． 故选B． 8. 函数的零点是    A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了两角和与差的三角函数公式和三角函数的性质，属于基础题． 先化简得，令，可得结论． 【解答】 解：， 令， 得，， 故选A． 二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 已知，下列函数中，和相等的有 A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】 本题考查两角和与差的三角公式及诱导公式的应用，属基础题． 根据两角和与差的三角公式和诱导公式求解即可． 【解答】 解：， ， 故选BC． 10. 关于平面向量有下列四个命题，其中正确的命题为 A. 若，则； B. 已知，，若，则； C. 非零向量和，满足，则与的夹角为； D. 【答案】