专题09 曲线的切线-2021年高考数学百日冲刺优拔尖精讲精练（新高考地区专用）

专题09 曲线的切线 【方法点拨】 见例题中点评. 【典型题示例】 例1 （2021·江苏南通海门期末·7）已知函数，若曲线在点处的切线与直线平行，则（ ） A.－2 B.－2或－1 C.－1或2 D.－1 【答案】A 【解析】 根据导数的几何意义，，即 整理得，解之得－2或－1 当－1时，，，此时，曲线在点处的切线为直线，不合题意，应舍去 故－2，应选A. 点评： 本题的陷阱在于“曲线在点处的切线与直线平行”，即曲线在点处切线不能为直线，故曲线不过点. 例2 设过曲线上任意一点处的切线为，总有过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【解析】设为曲线上任意一点， 则与该点切线垂直的直线的斜率为，其值域为(0,1) 另再设为曲线任意上一点，则该点切线的斜率为 其值域为 由题意得： 所以. 点评： 转化为有解问题加以处理. 【巩固训练】 1. 若函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 ． 2. 已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 3. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 4. 在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝(m＞0)在x＝1处的切线为l，则点(2，－1) 到直线l的距离的最大值为 【答案与提示】 1.【解析】当直线是切线时， 解得，又，故且. 2.【答案】 【解析】由复合函数求导法则得 取得， 取得 所以在处的切线方程是 3.【答案】 【解析】由复合函数求导法则得， 由导数的几何意义得，所以即为曲线在点处切线的斜率. 4.【答案】 【解析】，切线l的方程为，即，该直线恒过定点(1，0)，所以点(2，－1) 到直线l的距离的最大值为(1，0)与(2，－1)之间距离，为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $