专题08 利用函数的形求解零点问题-2021年高考数学百日冲刺优拔尖精讲精练（新高考地区专用）

专题08 利用函数的形求解零点问题 【方法点拨】 1.函数的零点就是函数图象与x轴交点的横坐标，解决实际问题时，往往需分离函数，将零点个数问题转化为两个函数图象交点个数问题，将零点所在区间问题，转化为交点的横坐标所在区间问题. 2.利用图象法解决零点问题，分离函数的基本策略是：一静一动，一直一曲，动直线、静曲线. 3. 利用图象法解决零点问题时，作图时要注意运用导数等相关知识分析函数的单调性、奇偶性、以及关键点线（如渐进线），以保证图像的准确. 【典型题示例】 例1 （2021·江苏省百校第二联考·16）已知函数，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【分析】完全分参，能判断出不是方程的实数根，从而得到，将方程有两个根转化为与的图象恰有两个不同的交点，画出函数图象，观察图象得到结果. 【解析】由题意可得，显然不是方程的实数根， 则， 故关于x的方程恰有两个实数根， 等价于与的图象恰有两个不同的交点. 画出的大致图象，如图所示， 由图象可得. 故答案为：. 例2 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题的难点是“分离函数”，函数分离的是否恰当、易于进一步解题，是分离时应综合考虑的重要因素，也是学生数学素养、能力的综合体现.本例中，可将已知变形为下列多种形式：、，，···，但利用较简单. 【解析】易知0是函数一个的零点，当x≠0时，可化为，考虑与有且只有两个非零零点. 如下图， 利用导数知识易得： 由图象得：或，解之得： 或 所以实数的取值范围为． 【巩固训练】 1.设函数，.若函数恰有个零点，则实数的取值范围是_______． 2.（2021·江苏苏州调研·15）已知函数，若函数恰有四个零点，则实数b的取值范围是 ． 3.（2021·江苏宿迁中学、如东中学、阜宁中学高三 “八省联考”前适应性考试·12）已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是______. 4.已知函数有四个零点，则实数的取值范围是__________． A. B. C. D. 【答案与提示】 1.【答案