专题05 对称性-2021年高考数学百日冲刺优拔尖精讲精练（新高考地区专用）

专题05 对称性 【方法点拨】 具有对称性（中心、轴对称）的函数可看作奇偶函数通过平移而得到，该类问题应回归原点，利用换元回归至研究函数的奇偶性问题. 【典型题示例】 例1 （2021·江苏常州一调研·16）已知函数，则使不等式成立的实数t的取值范围是 ． 【答案】 【解析】函数的定义域是 因为 所以 所以的图象关于直线对称 当时，是减函数 由得，解之得 又函数的定义域是 所以，解之得， 综上得实数t的取值范围是. 例2 （2021·江苏扬州一调研·16）已知函数与函数的图象交于A，B，C，且|AB|＝|BC|＝，则实数k＝ ． 【答案】 【解析】设，则为定义在上的单增的奇函数 而，故其图象关于点（1,0）中心对称 又因为|AB|＝|BC|，所以B的坐标为（1,0） 为使运算更简单，问题可转化为过坐标原点的直线与交于一点D，且OD=，求实数k的值 不妨设（），则 解之得，，所以. 【巩固训练】 1.已知函数与函数（为常数），若函数恰有三个零点，则的值为（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ.3 Ｄ.1 2. 已知函数与的图象相交于、两点.若动点满足，则的轨迹方程为 ． 3. 已知定义在上的函数满足，且的图象与的图象有四个交点，则这四个交点的横纵坐标之和等于___________. 4. 已知函数满足，若函数与图象的交点为 则 （ ） A. 0 B. m C. 2m D. 4m 【答案与提示】 1.【答案】Ｃ 【解析】关于点（－1,1）对称，恒过该点. 恰有三个零点即、恒有三个交点，则其中必有一交点为（－1,1），且另外两个交点关于点（－1,1）对称，所以. 2.【答案】 【解析】关于点（1,1）对称，恒过该点，点的轨迹是以（1,1）为圆心1为半径的圆. 3.【答案】8 【解析】，故，即的图象关于点对称，又函数满足，则函数的图象关于点对称，所以四个交点的横纵坐标之和为8. 4.【答案】B 【分析】该题设计抽象函数关于点成中心对称，函数由奇函数向上平移一个单位得到，也关于点成中心对称，因而两函数图象的交点为也关于点成中心对称，，考虑倒序相加法，可得，，故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必