专题03 利用结构相同解题-2021年高考数学百日冲刺优拔尖精讲精练（新高考地区专用）

专题03 利用结构相同解题 【方法点拨】 1.一个式子中出现两个变量,同构函数的基本策略是“左右形式相当，一边一个变量，取左或取右，构造函数妥当”. 2.两个式子也可适当变形,使其结构相同,然后构造函数,利用函数的性质解题. 【典型题示例】 例1 （2021·江苏无锡期末·16）已知实数a，b满足，，则a＋3b＝ ． 【答案】16 【解析】令，则 ，代入可化为，即 设，则，在上单增 故只有一个零点 所以，即， 所以. 例2 （2021·江苏宿迁中学、如东中学、阜宁中学高三 “八省联考”前适应性考试·13）已知,,其中,则______. 【答案】 【解析】将已知两式往结构相同方向转化 设，则， 因为是奇函数，所以， 所以. 【巩固训练】 1.（多选题）若则（ ） A. B. C. D. 2. （2021·江苏扬州一检·7）已知，，且，，若，则（ ） A． B． C． D．3 3. 设等差数列的前n项和为，且，，则下列结论正确的是（ ） A.， B.， C.， D.， 4. 已知且且且，则（ ） A． B． C． D． 【答案或提示】 1. 【答案】ACD 【解析】对于A，构造函数，单增，故有，即，所以A正确. 对于B，构造函数，在单减，，即，所以B不正确. 对于C，构造函数，在单减，，即，所以C正确. 对于D，构造函数，在单减，，即，，所以D正确. 2.【答案】A 【解析】 构造函数（），则，单增 所以 所以，解之得. 3.【答案】A 【解析】构造函数，则， 故为R上的单增的奇函数 又因为， 所以，且 所以，，选A. 4.【答案】D 【分析】令，利用导数研究其单调性后可得的大小. 【解析】因为，故，同理， 令，则， 当时，，当时，， 故在为减函数，在为增函数， 因为，故，即，而， 故，同理，，， 因为，故， 所以. 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $