7.1.2复数的几何意义 课件-2020-2021学年高中数学人教A版(2019)必修第二册

7.1 复数的概念 7.1.2 复数的几何意义 第七章 复数 一、呈现背景 提出问题 我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示.复数有什么几何意义呢？ 根据复数相等的定义，任何一个复数z＝a＋bi都可以由一个有序实数对（a,b）唯一确定；反之也对.由此你能想到复数的集合表示方法吗？ 一、用复平面内的点表示复数 若复数z＝a＋bi与复数z＝c＋di，则a,b,c,d之间有怎样的关系？ 复数z＝a＋bi(a,b∈R) 有序实数对(a,b) 平面直角坐标系中的点 有序实数对(a,b) 一一对应 一一对应 复数z＝a＋bi(a,b∈R) 平面直角坐标系中的点 一一对应 所以，复数集可以用平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系，因此可以用点表示复数. 二、分析联想 寻求方法 如图7.1-2，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi可用点Z(a,b)表示. Z(a,b) a b Z:a＋bi 图7.1-2 直角坐标系表示复数的平面叫做复平面； x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴. 复数的几何意义1： 复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 例：复平面内的原点(0,0)表示0，实轴上的点（2，0）表示实数2，虚轴上的点（0，-1）表示纯虚数-i，点（-2，3）表示-2+3i. 二、分析联想 寻求方法 二、用平面向量表示复数 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复平面是一一对应的.你能用平面向量来表示复数吗？ a b Z:a＋bi 图7.1-3 复数的几何意义2： 复数z＝a＋bi 平面向量 一一对应 二、分析联想 寻求方法 二、用平面向量表示复数 a b Z:a＋bi 图7.1-3 复数的模 为方便起见，我们常把复数z＝a＋bi说成点Z或说成向量 ，并规定，相等的向量表示同一个复数. 复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|. 二、分析联想 寻求方法 例题2：设复数z1＝4＋3i，z2＝4－3i. (1)在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量； (2)求复数z1，z2的模，并比较它们的模大小. Z1:(4,3) Z2:(4,－3) (1) (2) 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数. 复数 的共轭复数用 表示，即 三、运用新知 巩固内化 例题3：设 z∈C，在复平面内 z 对应的点为 Z ，那么满足下列条件的点 Z 的集合是什么图形. (1) |z|=1 ； (2) 1<|z|<2. (1)以原点为圆心， 半径为1的圆. (2)以原点为圆心， 1为半径和2为半径的两个圆所夹的圆环，不包括圆环的边界. 三、运用新知 巩固内化 三、运用新知 巩固内化 2、已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z. 1、设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(　　) A．1　　　　　　　　 B. C. D．2 练习 三、运用新知 巩固内化 3．已知复数z＝3＋ai，且|z|<4，求实数a的取值范围． 四、回顾反思 拓展问题 1．什么是复平面？ 2．请你说说复数的几何意义？ 3．什么是复数的模？又怎样求复数的模？ 4．两个什么样的复数叫做互为共轭复数？ 课堂检测 1．判断正误(1)复平面内的点与复数是一一对应的．(　　)(2)复数即为向量，反之，向量即为复数．(　　)(3)复数的模一定是正实数．(　　)(4)复数与向量一一对应．(　　) [答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)× 3．已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，则实数m的值为(　　) A．1或3　 　 B．1　 　 C．3　 　 D．2 A 4．如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围． 作业：