第2讲 一次函数的性质与应用-2020-2021学年沪教版（上海）八年级数学下册同步讲义（学生版+教师版）

第2讲 一次函数的性质与应用 知识精要 知识点1 一次函数的性质 1. 当时，y随x的增大而增大； 2. 当时，y随x的增大而减小； ①的图象在一、二、三象限 0 x y ②的图象在一、三、四象限 0 x y ③图象在一、二、四象限 0 x y ④图象在二、三、四象限 0 x 知识点2 一次函数的应用 1.根据实际问题建立一次函数解析式的方法 （1） 找等量关系； （2） 把已知条件代入，变化的两个量用变量x,y来表示； （3） 求定义域。（根据解析式和实际意义求定义域） 2.利用一次函数解决决策问题的方法 （1） 先根据题意建立函数解析式； （2） （2）再根据解析式画出函数图像； （3） （3）最后根据图像作出决策。 名师精讲 例1、如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，将绕点O逆时针方向旋转后得到，（1）求点C、点D的坐标； （2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长。 解：（1）C；D （2）直线CD的解析式为 AB与CD的交点M 为 所以BM= 例2、小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如图所示，（1）请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升； （2）求加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式； （3）已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由。 例3、如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长． 解：延长BC交x轴于D，作BE⊥x轴，交于E．先证△AOC≌△DOC， ∴OD=OA=�1，CA=CD，∴CA+CB=DB== 5． 备选例题 例1、如图，在中，，，边AB垂直平分线CD分别与AB、轴、轴交于点C、G、D，（1）求点G的坐标； （2）求直线CD的解析式。 解：（1）G （2）过点C作轴于点H 可求出AB=4，所以BC=2， 在中，， 所以，点C， 点D，所以直线CD的解析式为 例2、A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，�现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B�市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元． （1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值． （2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值． 解：（1）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分x，x，18-2x， 发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10． 于是W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200． 又 ∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x是整数）．由上式可知，W是随着x的增加而减少的，所以当x=9时，W取到最小值10000元；�当x=5时，W取到最大值13200元． （2）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y， 发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10， 于是W=200x+800（10-x）+300y+700（10-y）+�400（19-x-y）+500（x+y-10） =-500x-300y-17200． 又 ∴W=-500x-300y+17200，且（x，y为整数）． W=-200x-300（x+y）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800． 当x=�10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800． 又W=-200x-300（x+y）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200． 当x=0，y=10时，W=14200，所以，W的最大值为14200． 巩固练习 一、填空题： 1、当时，函数的图像经过第 二三四 象限，随的增大而 减小 2、在一次函数中，y随的增大而减小，且，则这个函数的图像一定