第十八章 勾股定理（能力提升）-2020-2021学年八年级数学下册单元测试定心卷（沪科版，安徽专用）

勾股定理 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10题，每小题4分，共计40分） 1．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（　　） A．5，12，13 B．20，30，40 C．5，9，12 D．3，4，6 2．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9、3和1，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是（　　） A．6 B．8 C．9 D．15 3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c） C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝3：4：5 4．如图，某公园内的一块草坪是长方形ABCD，已知AB＝8m，BC＝6m，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近道，一个人从A到C走A﹣B﹣C比直接走AC多走了（　　） A．2米 B．4米 C．6米 D．8米 5．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．a：b：c＝1：1：2 C．（b+c）（b﹣c）＝a2 D．a＝1，b＝，c＝2 6．下列四组数中，是勾股数的是（　　） A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，， 7．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　） A．2022 B．2021 C．2020 D．1 8．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（　　） A．S1﹣S2 B．S1+S2 C．2S1﹣S2 D．S1+2S2 9．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（　　） A．12 B．13 C．15 D．24 10．如图，等腰直角三角形ABC，∠B＝90°，沿DE（∠DEB＝45°）剪去△BDE（3BE＜AB），取AE中点F，沿FG（FG⊥AE）剪去△AGF，作GH⊥CD，沿GH剪去△GCH，记S△BDE＝S1，S△AGF＝S2，S△CGH＝S3，五边形DEFGH的面积为S4，若S2+S3﹣S4＝6，则S1＝（　　） A．1.5 B．3 C．4.5 D．6 二．填空题（共4小题，每题5分，共计20分） 11．已知△ABC的三边长分别为6、8、10，则最长边上的高为　 　． 12．已知直角三角形的长为3cm、5cm，则第三边长为　 　cm． 13．《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，则AC　 　尺． 14．在△ABC中，AB＝4，∠A＝30°，AC＝3，点O是△ABC内一点，则点O到△ABC三个顶点的距离和的最小值是　 　． 解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分） 15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求BC边上高的长． 16．如图，一架25米长的云梯AC斜靠一面竖直的墙AB上，这时梯子底端C离墙7米． （1）这个梯子的顶端A距离地面多远？ （2）如果梯子的顶端A下滑了4米，那么梯子底端C在水平方向滑动了4米吗？ 17．如图，∠C＝90°，AM＝CM，MP⊥AB于点P，求证：BP2＝AP2+BC2． 18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上． （1）线段AB的长是　 　； （2）在图中画出一条线段EF，使EF的长为，并判断AB、CD、EF三条线段的长能否成为一个直角三角形三边的长？说明理由． 19．如图，有一块四边形草坪，∠B＝∠D＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，试求草坪面积． 20．如图，两条射线BA∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，分别交AB，CD与点A，D． （1）求∠BPC的度数； （2）若AD⊥BA，∠BCD＝60°，BP＝2，求AB+CD的值； （3）若S△ABP为a，S△CDP为b，S△BPC为c，求证：a+b＝c． 21．如图，一块铁皮