6.4.1平面几何中的向量方法-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件

6.4.1 平面几何中的向量方法 高一数学必修第二册 第六章 平面向量及其应用 1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题； 2.体会向量在解决数学问题的作用. 3.核心素养：数学抽象、数学建模、数学运算。 学习目标 1.平面向量数量积的含义: 一、回顾旧知 2.平面向量数量积的运算律. 3.重要性质:设a 、b都是非零向量,则 (1) (2) (3) ≤ 4.平面向量运算的坐标表示公式： 研究对象：与向量有关的如距离、平行、 三点共线、垂直、夹角等几何问题． 充分利用向量这个工具来解决 向量概念和运算，都有明确的几何背景,当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决几何研问题带来极大的方便. 二、探究新知 1.例1已知:DE是△ABC的中位线，用向量的方法 证明: 证明：因为M，N是AB，AC边上的中点， 三、巩固新知 图6.4-1 ∥ A B D C E A B D C E 图6.4-2 2.你能总结一下利用向量法解决平面几何 问题的基本思路吗？ （1）建立平面几何与向量的联系，用向量 表示 问题中涉及的几何元素，将平面 几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的 关系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何关系． 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： 用基底表示 向量运算 翻译几何结果 解： 第一步,建立平面几何与向量的联系,用向量 表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题； 3.例2.平行四边形是表示向量加法与减法的 几何模型. 如图，你能发现平行四边形对角 线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ 三、巩固新知 A B C D 同理 即平行四边形两条对角线的平方和 等于两条邻边平方和的两倍 第二步，通过向量运算，研究几何元素之间的关系 第三步，把运算结果“翻译”成几何关系 4.变式训练1 正方形 OABC 的边长为1，点 D、E分别为AB、BC 的中点，试求cos∠DOE 的值. O C B E D A y x 解: 5.变式训练2 A M N B C P 6.例3. 如图, ABCD中,点E、F分别是A