6.2.1-6.2.2排列与排列数（作业）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.1-6.2.2排列与排列数 1．（2020·全国高三专题练习）下列问题中属于排列问题的是（ ）． A．从个人中选出人去劳动 B．从个人中选出2人去参加数学竞赛 C．从班级内名男生中选出人组成一个篮球队 D．从数字5、、、中任取2个不同的数做中的底数与真数 【答案】D 【详解】 A. 从个人中选出人去劳动，与顺序无关，故错误； B.从个人中选出2人去参加数学竞赛，与顺序无关，故错误； C.从班级内名男生中选出人组成一个篮球队，与顺序无关，故错误； D.从数字5、、、中任取2个不同的数做中的底数与真数，底数与真数位置不同，即与顺序有关，故正确； 故选：D 2．（2021·湖南长沙市·长郡中学高二期末）排列数（ ） A．6 B．8 C．12 D．24 【答案】C 【详解】 ； 故选：C. 3．（2020·湖北潜江市·高二期末）甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，则不同站法的种数有（ ） A．12种 B．18种 C．24种 D．60种 【答案】C 【详解】 根据题意，若老师站在正中间，则站法只有1种，将甲、乙、丙、丁全排列，安排在两边4个位置，有种情况， 由分步乘法计数原理知共有种，故选：C. 4．（2021·湖南衡阳市八中高二期末）用数字1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有（ ） A．48个 B．64个 C．72个 D．90个 【答案】C 【详解】 满足条件的五位偶数有：. 故选：C. 5．（2021·浙江嘉兴市·高三期末）男女六位同学站成一排，则位女生中有且只有两位女生相邻的不同排法种数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题意，先选个女生捆绑看做一个整体：，然后将男生全排列再将女生插空：， 所以不同的排法有种. 故选：B. 6．（2020·湖北荆州市·沙市中学高二月考）某单位有8个连在一起的车位，现有4辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起，则不同的停放方法的种数为（ ） A．240 B．360 C．480 D．720 【答案】C 【详解】 解法一：给8个车位编号：1，2，3，4，5，6，7，8， 当1，2，3号车位停放3辆车时，有种停放方法； 当2，3，4号车位停放3辆车时，有种停放方法； 当3，4，5号车位停放3辆车时，有种停放方法； 当4，5，6号车位停放3辆车时，有种停放方法； 当5，6，7号车位停放3辆车时，有种停放方法； 当6，7，8号车位停放3辆车时，有种停放方法； 所以不同的停放方法的种数为种. 解法二：先定四个车位，其中三个车位连在一起捆绑， 三个车位和另一个被四个空车位间隔开，四个空车位就1种排法， 造成5个空格，排入三个捆绑车位和一个车位有种方法， 再把4辆车停入四个车位有种方法， 根据乘法原理共有种停车方法. 故选：C. 7．（2021·广东广州市·高三二模）天河区某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出甲､乙､丙､丁､戊共5名同学进行决赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有（ ） A．54种 B．60种 C．72种 D．96种 【答案】A 【详解】 由题意，甲乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制最多，故先排乙，有3种情况， 再排甲，也有3种情况，余下3人有种情况， 利用分步相乘计数原理知有种情况 故选：A. 8．（2021·辽宁大连市·高三期末）2020年12月1日，大连市开始实行生活垃圾分类管理.某单位有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃圾桶､一个有害垃圾桶､一个厨余垃圾桶､一个其它垃圾桶.因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角落至少摆放一个，则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的前后左右位置关系不作考虑)（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【详解】 根据题意，有四个垃圾桶放到三个固定角落，其中有一个角落放两个垃圾桶， 先选出两个垃圾桶，有种选法， 之后与另两个垃圾桶分别放在三个不同的地方有种放法； 所以不同的摆放方法共有种， 故选：C. 9．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高二期中）若，则正整数_______________； 【答案】 【详解】 由， 得， 即. 故答案为：. 10．（2020·全国高二单元测试）一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时总共拨的次数为，则随机变量的所有可能取值的种数为_____. 【答案】 【详解】 解：因为后四位数字