精品解析：山西省长治市第二中学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题

2020—2021学年第一学期高一月考数学试题 【满分150分，考试时间120分钟】 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 角，则角终边所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 函数零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 3. 扇形弧长为6，面积为6，则扇形的圆心角是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知幂函数图象过，则下列结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 在其定义域内为减函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数 6. 若函数，则（ ） A. B. C. 3 D. 7. 已知，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数值域是，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 函数图象大致形状是（ ） A. B. C. D. 10. 函数在区间上的最大值和最小值分别是（ ） A. 60， B. 60， C. 12， D. 12， 11. 设奇函数f(x)在(0，+∞)上为单调递减函数，且f(2)=0，则不等式≤0的解集为（ ） A. (-∞，-2]∪(0，2] B. [-2，0)∪[2，+∞) C. (-∞，-2]∪[2，+∞) D. [-2，0)∪(0，2] 12. 定义域为的函数满足，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的定义域为______. 14. 函数为偶函数，当时，，则时，________． 15. 已知，则的最小值是______． 16. 已知函数，若，且，则的取值范围为________． 三､解答题：本大题共70分 17. （1）计算： （2）已知，用表示 18. 已知集合，集合 ， （1）若集合，求实数 的值； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 19. 已知函数为函数的反函数，，且在区间上的最大值与最小值之差为1． （1）求的值； （2）解关于的不等式． 20. 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼蓝，这些凤眼蓝在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼蓝覆盖面积为，三月底测得凤眼蓝覆盖面积为，凤眼蓝覆盖面积 （单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择. （1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式； （2）求凤眼蓝覆盖面积是元旦放入面积倍以上的最小月份. （参考数据，） 21. 已知函数（且） （1）判断奇偶性； （2）用定义讨论函数在区间的单调性； （3）当时，求关于x的不等式的解集． 22. 已知函数． （1）若是偶函数，求实数的值； （2）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020—2021学年第一学期高一月考数学试题 【满分150分，考试时间120分钟】 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 角，则角终边所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据，确定终边所在的象限. 【详解】角 则角终边所在象限是第三象限. 故选：C 【点睛】考查象限角的定义，属于基础题. 2. 函数的零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】 判断函数单调递增，计算，得到答案. 【详解】，函数单调递增，计算得到； 故函数在有唯一零点 故选： 【点睛】本题考查了零点存在定理，意在考查学生的计算能力. 3. 扇形的弧长为6，面积为6，则扇形的圆心角是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式，列出方程组，即可求解，得到答案. 【详解】设扇形所在圆的半径为，由扇形的弧长为6，面积为6， 可得，解得，即扇形的圆心角为. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了扇形的弧长公式，以及面积公式，其中解答中熟练应用扇形的弧长公式和扇形的面积公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由指数函数的值域可求得集合，解指数不等式可求得集合,根据交集定义可得出结果. 【详解】因为, 所