6.1从实际问题到方程-2020-2021学年华东师大版七年级数学下册同步讲义（学生版+教师版）

6.1从实际问题到方程 · 知识点梳理 1、方程的定义：含有未知数的等式叫做方程 2、方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数x的值，叫做方程的解 3、方程解的检验（代入法）： （1）将解代入方程的左右两边，分别计算出结果； （2）比较左右两边的值是否相等 （3）若左边=右边,则x是方程的解；若左边右边,则x不是方程的解。 · 典例精析 1．下列各式不是方程的是(　A　) A．5x－3x＋2 B．2x＋5＝9 C．-2x2＝4 D．＝9 2．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中，方程共有（ C ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．下列说法中正确的是（ D ） A．含有未知数的式子叫方程 B．能够成为等式的式子叫方程 C．方程就是等式，等式就是方程 D．方程就是含有未知数的等式 4．若x=﹣3是方程x+a=4的解，则a的值是（　A　） A．7 B．1 C．﹣1 D．﹣7 5．若是方程的解，则的值为 （ B ） A． B． C． D． 6．已知关于的方程的解是，则的值为（ A ） A．2 B．-2 C． D． 7．《孙子算经》是我国古代的重要数学著作，其中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，则城中有多少户人家，若设城中有户人家，则可列方程为（ A ）． A． B． C． D． 8．已知一个长方形的周长为30cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程（　A　　） A．x﹣1=2（15﹣x） B．x﹣1=2（30﹣x） C． D． 9．已知某数为x，比它的大1的数的相反数是5，则可列出方程（ B ） A． B． C． D． 10. 已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是___1_____． 11．“x的与7的差等于x的2倍与5的和”用方程表示为_x﹣7＝2x+5．__． 12. 根据下列条件，设未知数并列出方程： （1）某数的3倍减去3，等于该数的加5； （2）某商店将进价为2500元的某品牌彩电按标价的8折销售，仍可获得220元的利润，那么该品牌彩电的标价为多少元？ 答：（1）；（2） · 小题精炼 1．下列各式中，是方程的是( B ) A．3+5 B．x+1=0 C．4+7=11 D．x+3>0 2．若x=-3是方程的解，则的值是（ B ） A．6 B．－6 C．12 D．－12 3．方程﹣3x＝9的解是（　A　） A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝﹣ D．x＝ 4．小马虎做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x－3）－■＝x＋1，怎么办呢？他想了想，便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是（　B　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．一个数与的差是，设这个数为y，则下面所列方程正确的是（ A ） A． B． C． D． 6．在①；②；③；④；⑤（a，b为常数）中，是方程的为___③④___．（填序号） 7. 检验括号里的数是不是方程的解： 3x﹣8＝x﹣6，（x＝﹣1，x＝1）． 答：（1）将x=-1代入方程的左边：3x-8=(-3)-8=-11 将x=-1代入方程的右边：x-6=-1-6=-7 左边右边；所以x=-1不是方程的解 （2）将x=1代入方程的左边：3x-8=3-8=-5 将x=1代入方程的右边：x-6=1-6=-5 左边右边；所以x＝1原方程的解 8. 若关于x的方程2x+a=x﹣1的解是x=﹣2，求a2018的值． 答：将x=-2代入得-4+a=-2-1，解得a=1; 当a=1时，原式a2018 =12018=1 9．已知x=-3是方程的解，求代数式3的值。 答：将x=-3代入得|-6-1|-3|m|=-2;解得|m|=3； 所以m=3或m=-3； 当m=3时；原式=27-3-1=23；当m=-3时；原式=27+3-1=29 10. 已知3是同类项，试判断x=是不是方程2x-6=0的解。 答：因为3是同类项；所以m-1=2；n-1=2 则m=3,n=3 所以x==3;将x=3代入2x-6得2x-6=0，左边=右边。所以x=3是方程的解 试卷第2页，总2页 $6.1从实际问题到方程 · 知识点梳理 1、方程的定义：含有未知数的等式叫做方程 2、方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数x的值，叫做方程的解 3、方程解的检验（代入法）： （1）将解代入方程的左右两边，分别计算出结果； （2）比较左右两边的值是否相等 （3）若左边=右边,则x是方程