黄金卷15-【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（天津专用）

【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（天津专用） 第十五模拟 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 1、 单项选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分) 1．（2020•滨海新区模拟）设集合，，3，5，，，则　　 A．，3， B．， C．， D．，3，5， 【答案】． 【详解】，，3，5，，， ，，3，． 故选：． 2．（2020•南开区二模）方程表示圆的一个充分不必要条件是　　 A．，， B． C． D．， 【答案】． 【详解】由，得， 若方程表示圆，则，即． ，为方程表示圆的既不充分也不必要条件，为充要条件， 而，，则为充分不必要条件． 故选：． 3．（2016•桂林一模）函数图象大致是　　 A． B． C． D． 【答案】． 【详解】由于函数为奇函数，故它的图象关于原点对称， 当时，；当时，， 故选：． 4．（2020•天津二模）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，，，，，，，．若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是　　 A．45 B．50 C．55 D．60 【答案】． 【详解】根据频率分布直方图，得； 低于60分的频率是， 样本容量（即该班的学生人数）是（人． 故选：． 5．（2020•河南模拟）已知，，，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 【答案】． 【详解】因为，，， 则． 故选：． 6．（2018秋•合阳县期末）直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为　　 A．或 B．或 C．或 D． 【答案】． 【详解】由题知：圆心，半径为2． 因为直线被圆截得的弦长为， 所以圆心到直线的距离为， ， 由， 得或． 故选：． 7．（2020•梧州模拟）双曲线的左、右焦点分别为、离心率为．过的直线与双曲线的右支交于、两点，若△是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的值是　　 A． B． C． D． 【答案】． 【详解】设，则，，， ， ， ，， △为三角形， ， ， 故选：． 8．（2020•桐乡市校级模拟）已知函数的图象的一条对称轴为直线，且，则的最小值为　　 A． B．0 C． D． 【答案】． 【详解】函数 的图象的一条对称轴为直线， ，化简可得，． ． ，则和一个为，另一个为2， 不妨令，， 即，，则，． 故当时，取得最小值为． 故选：． 9．（2020•北京模拟）已知函数，且存在不同的实数，，，使得，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】． 【详解】函数的图象如图所示： 设， 又当，时，是增函数， 当时，， 设，， 即有， 故 ， 由，， 可得，即在递增， 可得的范围是． 故选：． 二．填空题（本大题共6小题，满分30分，每小题5分） 10．（2019•江苏模拟）如果复数为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，那么　 ． 【答案】． 【详解】， 由题意可得：， 解得：． 故答案为：． 11．（（2020•河东区一模）在的展开式中，的系数是　　 ． 【答案】． 【详解】的展开式的通项为． 取，可得的展开式的系数为． 故答案为：． 12．（2020•和平区校级二模）半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面组成的多面体．如将正四面体所有棱各三等分，沿三等分点从原几何体割去四个小正四面体如图所示，余下的多面体就成为一个半正多面体，若这个半正多面体的棱长为2，则这个半正多面体的体积为　 　． 【答案】． 【详解】由题意可知，这个半正多面体所在正四面体的棱长为6， 则这个半正多面体的体积等于棱长为6的正四面体的体积减去四个棱长为2的正四面体的体积． 如图，设一个正四面体的棱长为， 则其底面三角形外接圆的半径， 正四面体的高． 该正四面体的体积． 这个半正多面体的体积为． 故答案为：． 13．（2020•南开区校级模拟）有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为　 　． 【答案】． 【详解】由题意，试验包含的总事件从10个球中取出4个，不同的取法有种． 满足条件的如果要求取出的球的编号互不相同，可以先从5个编号中选取4个编号，有种选法． 对于每一个编号，再选择球，有两种颜色可供挑选， 取出的球的编号互不相同的取法有种． 取出的球的编号互不相同的概率为． 故答案为：． 14．（2019•天津）设，，，则的最小值为　 ． 【答案】． 【详解】，，， 则； 由基本不等式有： ； 当且仅当时， 即：，时，即：或时；等号成立， 故的最小值为； 故答案为： 15．（2019秋•和平区期末）如图，在中，，，，，过点的直线分别