2.5 一元一次不等式与一次函数-2020-2021学年八年级数学下册同步课堂帮帮帮（北师大版）

2.5一元一次不等式与一次函数 一、一元一次不等式与一次函数 　　由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. 要点：求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0？从“形”的角度看，确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围. 二、一元一次方程与一元一次不等式 我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解. 三、如何确定两个不等式的大小关系 （≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围． 一、单选题 1．如图，一次函数（为常数，且）的图像经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 2．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3．如图，直线（）经过点，当，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x的解集是（　　） A．0＜x＜ B．＜x＜6 C．＜x＜4 D．0＜x＜3 5．若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b﹣1＜0的解集为（　　） A．x＜0 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1 6．已知，整数满足，对任意一个，p都取中的大值，则p的最小值是（ ） A．4 B．1 C．2 D．-5 7．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①图象经过点（1，﹣3）；②关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；③关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；④当x＞2时，y＜0．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 8．如图，已知函数和的图像交于点则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9．一次函数与的图象如图所示，则以下结论：①；②；③；④；⑤当时，，正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b(k、b是常数，且k≠0)与反比例函数y2＝(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(﹣3，﹣2)，B(2，m)两点，则不等式y1＞y2的解集是(　　) A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 11．对于实数，定义符号其意义为：当时，；当时，．例如：，若关于的函数，则该函数的最大值是（ ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，直线分别与交于点，与轴交于点．若，则下列范围中，含有符合条件的的（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知直线过和，则关于的不等式的解集是______． 14．如图，直线与直线交于点，则不等式的解集为__________． 15．如图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A（1，p），l1与x轴交于点B（-2，0），l2与x轴交于点C（4，0），则不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为_____． 16．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2正确的是_____． 17．如图，函数与的图象交于．则不等式的解集为_______． 18．在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（-2，0），C（a，-a），△ABC的面积小于10，则a的取值范围是__________________． 19．如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，的取值范围是________． 20．已知：k为正数，直线l1：y=kx+k-1与直线l2：y=(k+1)x+k及x轴围成的三角形的面积为Sk，则S1+S2+S3+....+S2016的值为______. 三、解答题 21．如图，直线y=kx+b经过点A（5，0），（1，4）． （1）求直线AB的解析式； （2）如图，若直线y=mx+n（m＞0）与直线AB相交于点B，请直接写出关于x的不等式mx+n＜4的解． 22．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝﹣2x的图象平行，且经过直线y＝mx+1（m为常数且m≠0）与y轴的交点． （1）请直接写出一次函数y＝kx+b的表达式； （2）画出一次函数y＝kx+b的图象；