专题1.3 三角函数与三角形 - 2021届高三数学三轮复习专题突破（浙江专用）

专题1.3 三角函数与三角形 1.有关三角函数的求值或化简的常见题型： (1) 已知条件为角α的终边过某点时，直接运用三角函数定义求解； (2) 已知条件为角α的终边在某条直线上，在直线上“任”取一点后用定义求解； (3) 已知sinα、cosα、tanα中的一个值求其他值时，直接运用同角关系公式求解，能用诱导公式化简的先化简； (4) 已知tanα求sinα与cosα的齐次式的值时，将分子分母同除以cosnα化“切”代入，所求式为整式时，视分母为1，用1＝sin2α＋cos2α代换． (5) sinθ＋cosθ，sinθ－cosθ，sinθcosθ知一求其他值时，利用关系(sinθ±cosθ)2＝1±2cosθcosθ，要特别注意利用平方关系巧解题． 2.已知正弦型(或余弦型)函数的图象求其解析式时，用待定系数法求解：由图中的最大值或最小值确定A，再由周期确定ω，由图象上“特殊点”的坐标来确定φ，只有限定φ的取值范围，才能得出唯一解，否则φ的值不确定，解析式也就不唯一．将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点．“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx0＋φ＝0＋2kπ(k∈Z)，其他依次类推即可． 3.解答有关平移伸缩变换的题目时，向左（或右）平移m个位时，用x+m(或x-m)代替x，向下（或上）平移n个单位时，用y+n(或y-n)代替y，横（或纵）坐标伸长或缩短到原来的k倍，用代替x(或代替y),即可获得解决. 4.解答三角函数性质(单调性、周期性、最值等)问题时，通常是利用三角函数的有关公式，通过将三角函数化为“只含”一个函数名称且角度唯一，最高次数为一次(一角一函数)的形式，再依正(余)弦型函数依次对所求问题作出解答． 5.求三角函数的最值的方法： (1)化为正弦(余弦)型函数 y＝asinωx＋bcosωx型引入辅助角化为一角一函数； (2)化为关于sinx(或cosx)的二次函数； (3)利用数形结合法. 6.讨论三角函数的性质(单调区间、最值、周期等)的题目，一般先运用三角公式“化简”函数表达式，再依据正弦型或余弦型函数的性质进行讨论．三角变换的基本策略：(1)1的变换；(2)切化弦；(3)升降次；(4)引入辅助角；(5)角的变换与项的分拆． 7.判断三角形形状时，一般先利用所给条件将条件式变形，结合正余弦定理找出“边”之间的关系或“角”之间的关系．由于特殊的三角形主要从正三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形方面命题，故分析条件时，应着重从上述三角形满足的条件与已知条件的沟通上着手． 8. 解三角形的常见题型： (1)已知两角和一边，如已知A，B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求a，b； (2)已知两边和这两边的夹角，如已知a、b和C，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A＋B＋C＝π求另一角； (3)已知两边和其中一边的对角，如已知a、b和A，应先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有“多种”情况； (4)已知三边a、b、c，可应用余弦定理求A、B、C. 给出边角关系的一个恒等式时，一般从恒等式入手化边为角或化角为边，再结合三角公式进行恒等变形，注意不要轻易对等式两边约去同一个因式． 注意：已知两边及其中一边的对角解三角形时，要注意对角的情况进行分类讨，讨论的依据有： ①三角形三内角的和为1800；[来源:学科网ZXXK] ②大边对大角，大角对大边； ③任一内角的正弦函数值都大于零而小于等于1. 一、单选题 1．（2021·浙江绍兴市·高三期末）函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【要点回扣】1.三角函数的图象和性质；2.函数的奇偶性. 2．（2020·全国高三专题练习（文））已知，则（ ） A． B． C． D． 【要点回扣】1、倍角公式；2、三角函数同角公式． 3．（2020·浙江省东阳中学高三期中）已知，则（ ） A． B． C． D． 【要点回扣】1.三角函数的化简求值；2.三角函数的诱导公式；3.余弦的倍角公式. 4．（2021·江苏南通市·高三期末）已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【要点回扣】1、三角函数同角公式；2、和差倍半的三角函数公式． 5．（2020·天津高考真题）已知函数．给出下列结论： ①的最小正周期为； ②是的最大值； ③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中所有正确结论的序号是 A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 【要点回扣】1.三角函数的图象和性质；2.三角函数图象的变换. 6．（2020·全国高三专题练习（文））已知，，则( ) A． B． C． D． 【要点回扣】1.