第16讲 多边形及四边形-2021年中考数学优选知识点题型（一领三通）

第17讲 多边形及四边形 一、考点知识梳理 【考点1 多边形的内角与外角】 1.内角和定理n边形的内角和为(n－2)·180° 2.外角和定理n边形的外角和为360° 3.对角线过n(n＞3)边形一个顶点可引(n－3)条对角线，n边形共有条对角线 4.正多边形的定义：在平面内，边相等，角也相等的多边形叫做正多边形 5.正多边形的性质(1)正n边形的每一个内角为 (2)正(2n－1)边形是轴对称图形，对称轴有(2n－1)条；正2n边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有2n条 【考点2 平行四边形的性质与判定】 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2.性质 (1)对边平行且相等 (2)对角相等 (3)对角线互相平分 (4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，O为对称中心 3.判定 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (5)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 【考点3 矩形的性质与判定】 1.定义：把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 2.性质 (1) 对边平行且相等 (2) 四个内角都是直角 (3) 两条对角线相等且互相平分 (4) 矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形 3.判定 (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形 (2)有三个角是直角的四边形是矩形 (3)对角线相等的平行四边形是矩形 【考点4 菱形的性质与判定】 1.定义：把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．性质 (1)菱形四条边都相等 (2)对角相等 (3)两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角 (4)菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形 3.判定 (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形 (2)四条边相等的四边形是菱形 (3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【考点5 正方形的性质与判定】 1.定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2．性质 (1)四条边都相等 (2)四个角都是90° (3)对角线互相垂直平分且相等 (4)对角线平分一组对角 (5)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形 3.判定 (1)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 (2)有一个角是直角的__菱形__是正方形 (3)有一组邻边相等的矩形是正方形 (4)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 二、考点分析 【考点1 多边形的内角与外角】 【解题技巧】（1）多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数） 此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法． （2）多边形的外角和等于360度． ①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°． ②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和＝180°n﹣（n﹣2）•180°＝360°． 【例1】（2020•北京）正五边形的外角和为（　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 【答案】B． 【分析】根据多边形的外角和等于360°，即可求解． 【解答】解：任意多边形的外角和都是360°， 故正五边形的外角和的度数为360°． 故选：B． 【一领三通1-1】（2020•广东）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B． 【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解． 【解答】解：设多边形的边数是n，则 （n﹣2）•180°＝540°， 解得n＝5． 故选：B． 【一领三通1-2】（2020•福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝　　度． 【答案】30． 【分析】由于六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，所以这个六边形是正六边形，先算出正六边形每个内角的度数，即可求出∠ABC的度数． 【解答】解：正六边形的每个内角的度数为：＝120°， 所以∠ABC＝120°﹣90°＝30°， 故答案为：30． 【一领三通1-3】（2020•陕西）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是　 　． 【答案】144°． 【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答． 【解答】解：因为