第14讲 几何初步、相交线、平行线-2021年中考数学优选知识点题型（一领三通）

第14讲 几何初步、相交线、平行线 一、考点知识梳理 【考点1 线段与直线】 1．线段： (1)定义：线段的直观形象是拉直的一段线． (2)基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短． (3)线段的和与差：已知两条线段a和b，且a>b，在直线l上画线段AB＝a，BC＝b，则线段AC就是线段a与b的和，即AC＝a＋b． 在直线l上画线段AB＝a，在AB上画线段AD＝b，则线段DB就是线段a与b的差，即DB＝a－b. (4)线段的中点：如图③，线段AB上的一点M，把线段AB分成两条线段AM与MB.如果AM＝MB，那么点M就叫做线段AB的中点，此时有AM＝MB＝AB，AB＝2AM＝2MB. 2．直线： (1)定义：沿线段向两方无限延伸所形成的图形． (2)基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线． 3.射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形. 【考点2 角及角平分线】 1.角的分类： 周角、平角、直角之间的关系和度数 1周角＝2平角＝4直角＝360°， 1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°， 1°＝60′，1′＝60″，1′＝°，1″＝′. 2．角平分线的概念及性质： (1)定义：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线． (2)性质：角平分线上的点到角两边的距离相等． (3)判定：到角两边距离相等的点在角平分线上． 3．余角、补角与邻补角： (1)余角： ①如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角； ②同角(等角)的余角相等． (2)补角： ①如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角； ②同角(等角)的补角相等． (3)邻补角： ①两个角有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角； ②互为邻补角的两个角的和为180°. 【考点3 相交、垂线及其性质】 1.相交线三线八角(如图) 同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7. 内错角：∠2与∠8，∠3与∠5. 同旁内角：∠3与∠8，∠2与∠5． 对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8． 2.垂线及其性质 (1)定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线． (2)基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直． (3)性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． (4)点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度． (5)线段垂直平分线： 定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； 逆定理：到一条线段的两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上． 【考点4 平行线的判定及性质】 1.平行线的判定及性质 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 两条平行线之间的距离处处相等． 性质： (1)两直线平行，同位角相等，即∠1＝∠2； (2)两直线平行，内错角相等，即∠2＝∠3； (3)两直线平行，同旁内角互补，即∠3＋∠4＝180°. 判定： (1)基本事实：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行； (2)同位角相等，两直线平行； (3)内错角相等，两直线平行； (4)同旁内角互补，两直线平行； (5)平行于同一条直线的两条直线平行． 【考点5 命题与定理】 命题与定理 命题：判断一件事情的句子叫做命题，命题由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常写成“如果……那么……”的形式． 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题． 假命题：题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题． 定理：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，推理过程叫做证明． 2、 考点分析 【考点1 线段与直线】 【解题技巧】直线可以看作是线段向两个方向无限延伸的，而射线可以看作是线段向一个方向无限延伸的；线段的中点是解决有“边”的图形的度量问题、大小问题、长短问题等的基础。 【例1】（2019 吉林中考）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（　 　） A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 【答案】A． 【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案． 【解答】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程． 故选：A． 【一领三通1-1】（2019•广州）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7c