专题1.2 函数与导数 - 2021届高三数学三轮复习专题突破（浙江专用）

专题1.2函数与导数 1.理解函数定义时， 函数是非空数集到非空数集的映射，作为一个映射，就必须满足映射的条件，只能一对一或者多对一，不能一对多，定义域、值域、对应法则是决定函数的三要素，定义域、对应法则确定，值域也就确定，注意对应法则相同，定义域不同的函数不是同一函数. 2.求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏,实际问题要考虑变量的实际意义，注意挖掘隐含条件．对抽象函数，只要对应关系相同，括号里整体的取值范围就完全相同． 3. 求函数解析式的方法：有直接法、待定系数法、配凑法、配方法、换元法；用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题． 4.分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数，用解析式表示分段函数时，注意要书写正确，即，分段函数的值域是各段函数值域的并集. 5. 求函数最值(值域)常用的方法： (1)单调性法：适合已知或能判断单调性的函数． (2)图象法：适合已知或易作出图象的函数，特别是二次函数在某个区间上的最值． (3)基本不等式法：特别适合分式结构或两元的函数． (4)导数法：适合可导函数． (5)换元法:适应复合函数，即先由定义域求出内函数的值域，作为外函数的定义域，再利用外函数的图像与性质求出外函数的值域，即为函数的值域，利用换元法求值域时，要特别注意新元的范围． (6)分离常数法：适合于一次分式． (7)有界函数法：适用于含有指、对函数或正、余弦函数的式子．无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，特别是基本不等式法，并且要优先考虑定义域． 6. 函数的奇偶性 (1)是奇函数对定义域内任意，都有对定义域内任意，都有图像关于原点对称； （2）是偶函数对定义域内任意，都有对定义域内任意，都有图像关于轴对称； （3）是偶函数对定义域内任意都有=的图象关于直线对称； （4）是奇函数对定义域内任意都有=－的图象关于点对称； 判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响． 7.函数奇偶性的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反． (2)若f(x)为偶函数，则f(－x)=f(x)=f(|x|)． (3)若奇函数f(x)的定义域中含有0，则必有f(0)＝0. 故“f(0)＝0”是“f(x)为奇函数”的既不充分也不必要条件，已知函数奇偶性求参数常用特值法. 8.函数的单调性 (1)判定函数单调性方法： ①定义法：若，那么设，那么 在上是增函数； 若，那么设，那么上是减函数. ②求导法：设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则 为减函数. ③性质法:如果函数和在相同区间上是单调函数,则 （i）增函数+增函数是增函数； （ii）减函数+减函数是减函数； （iii）增函数-减函数是增函数； （iv）减函数-增函数是减函数； ④复合函数单调性:“同增异减” （2）已知含参数的可导函数在某个区间上单调递增（减）求参数范围，利用函数单调性与导数的关系，转化为在该区间上（）恒成立（且不恒为0）问题，通过参变分离或分类讨论求出参数的范围，再验证参数取等号时是否符合题意. （3）求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“及”连接，或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替． 9. 函数的图象的对称性结论 ①若函数关于对称对定义域内任意都有=对定义域内任意都有=； ②函数关于点（，0）对定义域内任意都有=－=－； ③若函数对定义域内任意都有,则函数的对称轴是； ④若函数对定义域内任意都有,则函数的对称轴中心为； ⑤函数关于对称. 10.两个函数对称的结论 ①两个函数与 的图象关于直线对称. ②函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. ③函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. ④函数与函数的图象关于点（0,0）（即原点)对称. 11．函数的图象变换 ①将函数图像的图象； ②将函数图像的图象； ③将函数图像的图象； ④将函数图像的图象； ⑤将函数图上的图象; ⑥将函数图上的图象. 在平移变换中要掌握“左加右减，加上减下”的平移法则，平移单位是加在x上而不是加在ax上. 12.函数周期常见结论(约定>0) （1）对定义域内任意都有，则的周期T=； （2）对定义域内任意都有，或， 或,则的周期T=2； （3）若函数关于=，=对称，则的周期为； （4）若函数关于（，0），（，0）对称，则的周期为