专题1.1 集合、常用逻辑用语、不等式 - 2021届高三数学三轮复习专题突破（浙江专用）

专题1.1 集合、常用逻辑用语、不等式 1.利用描述法表示集合时，要注意代表元素的意义，如集合表示函数的定义域，集合表示函数的值域，集合表示函数的图象. 2.分析集合关系时，弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化，同时还要善于将多个参数表示的符号描述法的集合化到最简形式．此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时．因此分类讨论思想是必须的． 3.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴，进而用集合语言表示，增强数形结合思想的应用意识．要善于运用数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题．要注意若，则，，，这五个关系式的等价性． 4.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假. 5.充分条件与必要条件的三种判定方法 (1)定义法：正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件). (2)集合法：利用集合间的包含关系.例如，若A⊆B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A＝B，则A是B的充要条件. (3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题. 6.（1）命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；p和p为真假对立的命题. （2）命题p∨q的否定是(p)∧(q)；命题p∧q的否定是(p)∨(q). 7.线性规划中常见目标函数的转化公式： （1）截距型：，与直线的截距相关联，若，当的最值情况和z的一致；若，当的最值情况和的相反； （2）斜率型：与的斜率，常见的变形：，，. （3）点点距离型：表示到两点距离的平方； （4）点线距离型：表示到直线的距离的倍. 注：线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是确定目标函数中的字母系数的取值范围.一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 8.基本不等式的变形式： ①，(当且仅当时取“”号)； ②(当且仅当时取“”号). 利用基本不等式求最值满足条件：一正、二定、三相等. 注意：（1）若多次利用基本不等式求解一个式子的最值时，需验证每次等号成立的条件必须相同；（2）若等号成立不在给定的区间内，通常利用函数的单调性求最值. 9.含有绝对值的不等式 （1）或； （2）； （3）对形如，的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解； （4），此性质可用来解不等式或证明不等式． 1．（2018·浙江高考真题）已知全集，，则（ ） A． B． C． D． 【回扣要点】集合的概念、集合的补集运算、空集的概念． 2．（2020·浙江高三学业考试）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【回扣要点】集合的概念、集合的并集运算. 3．（2021·湖南永州市·高三二模）已知，是的子集，且，则（ ） A． B． C． D． 【回扣要点】集合的概念、子集、补集和并集的运算、韦恩图. 4．（2020·浙江高考真题）已知集合P=，，则PQ=（ ） A． B． C． D． 【回扣要点】集合的概念、集合的交集运算、简单不等式的解法. 5．（2019·浙江高一月考）若全集，则集合的真子集共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【回扣要点】集合的概念、集合的运算、子集的概念及子集的个数.集合中有n个元素其子集个数为，真子集的个数为-1，非空真子集的个数为-2. 6．（2020·全国高考真题（理））已知集合，，则中元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 【回扣要点】集合的概念、集合的运算、集合中元素的个数. 7．（2019·天津耀华中学高三月考）设，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【回扣要点】充分、必要条件的概念，绝对值不等式的解法. 8．（2020·全国高考真题（理））设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ） A．–4 B．–2 C．2 D．4 【回扣要点】集合的运算、简单不等式的解法、集合中参数的确定方法. 9．（2020·浙江高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m，