2021届广西桂林、崇左市高三联合调研考试（二模）数学（理）试题（图片版）

$ 理科数学参考答案 第 1 页（共 4 页） 2021 年高考桂林、崇左市联合调研考试 数学（理科）参考答案及评分标准 一、 选择题（每题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B C B A A C D B C D 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13. 3 14. 270 15. 1 16. ①②④ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应给出文字说明、证明进程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分） 解：（1）∵第一次消费为 200 元，利润为 50 元……………………………………………………………1 分 第二次消费 190 元，利润为 40 元………………………………………………………………2 分 ∴两次消费的平均利润为 45 元……………………………………………………………………4 分 （2）若该会员消费 1 次，则 50x   50 0.6P x   ……………………………………………………………………………………5 分 若该会员消费 2 次，则 50 40 45 2 x     45 0.2P x   ……………………………………………………………………………………6 分 若该会员消费 3 次，则 50 40 30 40 3 x     ( 40) 0.1P x   ………………………………………………………………………………………7 分 若该会员消费 4 次，则 50 40 30 20 35 4 x      ( 35) 0.05P x   …………………………………………………………………………………8 分 若该会员消费 5 次，则 50 40 30 20 10 30 5 x       ( 30) 0.05P x   ……………………………………………………………………………………9 分 故 x的分布列为： ……………………………………………………………………………………………………10 分 x 的期望为 50 0.6 45 0.2 40 0.1 35 0.05 30 0.05 46.25EX            （元）…………………………12 分 18.（本小题满分 12 分） 解：（1）截面多边形为如图所示正六边形 EFGHIJ ………………2 分 （说明：做图 1 分，说明图形 1 分） 做图依据如下： 由做图过程知： , ,H I J 分别为 1 1 1 1 1 , ,C D D A AA 的中点 1 1 / / , / /EH BC FG BC / /EH FG ，即： , , ,E F G H 四点共面 同理可证： , , ,F G H I 四点共面 , , , ,E F G H I 五点共面 同理可证： , , ,E F G J 四点共面 点 J 在 , , , ,E F G H I 五点确定的平面内 故 , , , , ,E F G H I J 六点共面 ………………………………………………………………………5 分 （说明：只要能说明六点共面的依据均给分） （2）据题可建立如图所示空间直角坐标系 D xyz ，则          1 10,0,0 , 2, 2, 2 , 2,1,0 , 1, 2,0 , 2, 2, 2 ,D B E F DB  x 50 45 40 35 30 P 0.6 0.2 0.1 0.05 0.05 理科数学参考答案 第 2 页（共 4 页）    11,1,0 , 0,1, 2EF EB   ………………………………………………………………………6 分 由（1）易知  1 2, 2, 2DB  为平面 EFG 的一个法向量 …………………………………………7 分 设平面 1 EFB 法向量为  , ,n x y z ，则 1 , , n EF n EB     可得 1 0, 2 0, n EF x y n EB y z            令 2y   ，则 2, 1x z    2, 2,1n    平面 1EFB 的一个法向量了…………9 分 1 1 1 6 3 cos , 32 3 3 n DB n DB n DB          ……