第七章 复数综合测评（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

第七章测评 (时间:120分钟　满分:150分) 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2019北京高考)已知复数z=2+i,则z·=(　　) 　　 　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C.3 D.5 答案D 解析∵z=2+i,∴=2-i. ∴z·=(2+i)(2-i)=5.故选D. 2.若复数z满足z(2+3i)=i,则在复平面上对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案D 解析z=, ∴i,对应的点为,位于第四象限. 3.(2019全国Ⅰ高考)设z=,则|z|=(　　) A.2 B. C. D.1 答案C 解析∵z=,∴z=i, ∴|z|=.故选C. 4.若复数z的实部为1,且|z|=2,则复数z的虚部是 (　　) A.- B.± C.±i D.i 答案B 解析依题意设z=1+bi(b∈R),则=2,解得b=±,即复数z的虚部是±. 5.若复数z的共轭复数是,且z+=6,z·=10,则z= (　　) A.1±3i B.3±i C.3+i D.3-i 答案B 解析设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi, 所以解得即z=3±i. 6.已知复数z1=cos 23°+isin 23°和复数z2=cos 37°+isin 37°,则z1z2为(　　) A.i B.i C.i D.i 答案A 解析z1z2=cos(23°+37°)+isin(23°+37°)=cos 60°+isin 60°=i. 7.已知z是复数,且p:z=i;q:z+∈R.则p是q的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案A 解析显然,当z=i时,z+i+i+=1∈R,但当z+∈R时,若令z=a+bi(a,b∈R),则a+bi+=a++b-i,所以有b=0或a2+b2=1,不一定有z=i.故p是q的充分不必要条件,选A. 8.关于复数z的方程|z|+2z=13+6i的解是(　　) A.3+4i B.4+3i C.+3i D.3+i 答案B 解析设z=x+yi(x,y∈R),则有+2x+2yi=13+6i,于是 解得因为13-2x≥0,故x≤, 所以x=不符合要求,故z=4+3i. 二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共2